数学 第23章
模擬試験
解説編
【総合／完成／最低35問】本番形式（時間付き）。
図解で確認（メイン）
まず図を確認し、下の解説で各問の手順と根拠をたどってください。図が2枚あります。
大問ごとの残り時間を見て、解ける問題と保留する問題を分けます。止まった問題には分かる条件を書き残して次へ進み、最後は空欄・符号・単位から見直します。
開始直後に大問数と配点を読み、見直し時間を先に確保します。解ける順に途中式を残して進み、保留印の問題へ残り時間と配点を見て戻ります。
答え合わせで確認：語呂・必暗・手順
正解／不正解のあと、知識不足なら下の対応表・必暗をその場で再生する。手順ミスなら戦い方を見直す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
図で確認
大問ごとの残り時間を見て、解ける問題と保留する問題を分けます。止まった問題には分かる条件を書き残して次へ進み、最後は空欄・符号・単位から見直します。
開始直後に大問数と配点を読み、見直し時間を先に確保します。解ける順に途中式を残して進み、保留印の問題へ残り時間と配点を見て戻ります。
① 導入
この解説は、問題を解いたあと、または途中で止まったときに読んでください。 型の説明は要点編に任せ、ここでは各問の手順と途中式を書きます。
② 基本概念
- 大問ごとに道具を切り替える（計算→関数→図形→資料）。
- 見直し時間は開始時に確保する。
- 難しい問題は印を付けて次へ進む。
- 誤答原因を計算・読み違い・時間切れに分類する。
③ 図の確認
本番形式では、計算→関数→図形→資料の順で頭を切り替えてください。
④ 例題 解説
例1
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は 45 です。
途中式を残すと、解答時間＝試験時間−見直し時間です。 ＝ 45 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 45 と矛盾しないことを確認します。
答え：45
例2
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は 7 です。
途中式を残すと、残り＝60−8−12−15−18＝7 分です。 ＝ 7 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 7 と矛盾しないことを確認します。
答え：7
例3
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は 印を付けて次へ進み、後で戻る です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 印を付けて次へ進み、後で戻る を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 印を付けて次へ進み、後で戻る と矛盾しないことを確認します。
答え：印を付けて次へ進み、後で戻る
例4
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は 符号 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 符号 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 符号 と矛盾しないことを確認します。
答え：符号
⑤ 基本問題 解説
1
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は (1) 5 (2) 28 (3) −4 です。
途中式を残すと、(1) (+9)＋(−4)＝5 です（異符号は絶対値の差）。 ＝ (1) 5 (2) 28 (3) −4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1) 5 (2) 28 (3) −4 と矛盾しないことを確認します。
答え：(1) 5 (2) 28 (3) −4
2
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は (1) 9 (2) −9 (3) 4 です。
途中式を残すと、(1) (−3)²＝9 です（括弧内を先に二乗）。 ＝ (1) 9 (2) −9 (3) 4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1) 9 (2) −9 (3) 4 と矛盾しないことを確認します。
答え：(1) 9 (2) −9 (3) 4
3
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は (1) x=3 (2) y=2x (3) 6 です。
与えられた式・条件は (1) x=3 (2) y=2x (3) 6 です。
途中式を残すと、(1) x=3 (2) y=2x (3) 6 ＝ (1) x=3 (2) y=2x (3) 6 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1) x=3 (2) y=2x (3) 6 と矛盾しないことを確認します。
答え：(1) x=3 (2) y=2x (3) 6
4
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は (1) (x+3)(x+1) (2) 2√5 (3) x=5,-1 です。
途中式を残すと、(1) x²＋4x＋3＝(x＋3)(x＋1) です。 ＝ (1) (x+3)(x+1) (2) 2√5 (3) x=5,-1 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1) (x+3)(x+1) (2) 2√5 (3) x=5,-1 と矛盾しないことを確認します。
答え：(1) (x+3)(x+1) (2) 2√5 (3) x=5,-1
5
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は (1) 8 (2) 1/6 (3) 約0.4 です。
途中式を残すと、(1) y＝2×2²＝8 です。 ＝ (1) 8 (2) 1/6 (3) 約0.4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1) 8 (2) 1/6 (3) 約0.4 と矛盾しないことを確認します。
答え：(1) 8 (2) 1/6 (3) 約0.4
6
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は (1) 4 (2) 24 です。
与えられた式・条件は (1) 4 (2) 24 です。
途中式を残すと、(1) 4 (2) 24 ＝ (1) 4 (2) 24 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1) 4 (2) 24 と矛盾しないことを確認します。
答え：(1) 4 (2) 24
⑥ 標準問題 解説
7
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は (1) 2 (2) −2 (3) 8 です。
途中式を残すと、(1) 8＝a×2²＝4a より a＝2 です。 ＝ (1) 2 (2) −2 (3) 8 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1) 2 (2) −2 (3) 8 と矛盾しないことを確認します。
答え：(1) 2 (2) −2 (3) 8
8
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は (1) x=4,y=1 (2) y=3x-1 (3) 2000 です。
途中式を残すと、(1) 辺々を足すと 2x＝8、x＝4。y＝1 です。 ＝ (1) x=4,y=1 (2) y=3x-1 (3) 2000 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1) x=4,y=1 (2) y=3x-1 (3) 2000 と矛盾しないことを確認します。
答え：(1) x=4,y=1 (2) y=3x-1 (3) 2000
9
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は (1) 7 (2) 8 です。
途中式を残すと、(1)(2) n(n＋1)＝56。試すと 7×8＝56 です。 ＝ (1) 7 (2) 8 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1) 7 (2) 8 と矛盾しないことを確認します。
答え：(1) 7 (2) 8
10
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は (1) 比例 (2) 4 (3) 2 です。
途中式を残すと、(1) 原点を通る直線は比例です。 ＝ (1) 比例 (2) 4 (3) 2 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1) 比例 (2) 4 (3) 2 と矛盾しないことを確認します。
答え：(1) 比例 (2) 4 (3) 2
⑦ 応用・入試形式 解説
11
(1) AD:AB＝2:(2＋3)＝2:5 が相似比です。
(2) 面積比は 4:25。△ADE＝8 より △ABC＝8×(25/4)＝50 です。
(3) 四角形 DECB の面積は 50−8＝42 です。
答え：(1) 2:5 (2) 50 (3) 42
12
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は (1) 90 (2) 90 (3) 58 です。
途中式を残すと、(1) 直径に対する円周角は 90° です。 ＝ (1) 90 (2) 90 (3) 58 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1) 90 (2) 90 (3) 58 と矛盾しないことを確認します。
答え：(1) 90 (2) 90 (3) 58
13
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は (1) 5 (2) 13 (3) 30 です。
途中式を残すと、(1) 底面の対角線は √(3²＋4²)＝5 cm です。 ＝ (1) 5 (2) 13 (3) 30 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1) 5 (2) 13 (3) 30 と矛盾しないことを確認します。
答え：(1) 5 (2) 13 (3) 30
14
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は (1) 12/80 (2) 約96 です。
途中式を残すと、(1) 相対度数＝12/80＝3/20（または 0.15）です。 ＝ (1) 12/80 (2) 約96 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1) 12/80 (2) 約96 と矛盾しないことを確認します。
答え：(1) 12/80 (2) 約96
40
(1) の結論は 12 です。
答え：12
41
(2) の結論は 5 です。
答え：5
42
(3) の説明です。
答え：後半で立ち往生しても全体の得点を守りやすいから。
⑧ 確認テスト 解説
15
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は 45 です。
途中式を残すと、50−5＝45 分です。 ＝ 45 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 45 と矛盾しないことを確認します。
答え：45
16
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は 13 です。
途中式を残すと、√(5²＋12²)＝√169＝13 です。 ＝ 13 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 13 と矛盾しないことを確認します。
答え：13
17
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は 4:9 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 4:9 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 4:9 と矛盾しないことを確認します。
答え：4:9
18
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は 60 です。
途中式を残すと、円周角は中心角の半分なので 120÷2＝60° です。 ＝ 60 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 60 と矛盾しないことを確認します。
答え：60
19
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は 約270 です。
途中式を残すと、推定値＝1000×0.27＝270 です。 ＝ 約270 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約270 と矛盾しないことを確認します。
答え：約270
20
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は 次へ です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 次へ を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 次へ と矛盾しないことを確認します。
答え：次へ
21
資料の代表値と散らばりを定義どおり求める。この問で求める値は 2.5 です。
途中式を残すと、250 cm＝2.5 m です（100 cm＝1 m）。 ＝ 2.5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 2.5 と矛盾しないことを確認します。
答え：2.5
⑨ 振り返り
間違えた問題は、どの小問で止まったかを確認し、同じ型をもう一度解いてください。