数学 第22章
実戦総合
問題編
【総合／完成／最低35問】複合・入試形式の総合演習。
解く前に：この章の覚え方・戦い方
別冊を開かなくてよい。ここで対応表を指差し確認してから問題に入る。解けたあとも誤答はこの一覧に戻す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方最初の一手
止まったら分野名より「図・表・式のどれに書き直すか」を決める。
- 確率同様に確からしい根元事象を書き出す
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
① 導入
実戦総合は、既習を条件に合わせて選び直す訓練です。求めるもの・条件整理・検算を徹底します。
途中式と符号・単位を残しながら解きましょう。答えだけ書いて終わりにしないでください。
② 基本概念
- 設問の要求を最後まで読む
- 条件を図・表・式へ移す
- 分野をまたいで方針を選ぶ
- 単位・符号・形式を見直す
③ 図解
問題文の数値・範囲・平行などの条件を図、表、式の対応する場所へ写します。求めるものを最後まで読んでから、使う関係を選び、答えを条件へ戻します。
大問ごとの残り時間を見て、解ける問題と保留する問題を分けます。止まった問題には分かる条件を書き残して次へ進み、最後は空欄・符号・単位から見直します。
④ 例題
計算が250cmになった。「m単位で」とあるとき答えは？
x²=49の解をすべて（カンマ区切り）
相似比2:5、短い対応辺8cmの長い辺は？
y=2x²でxが-2から1へ変化するときの変化の割合
⑤ 基本問題
直角三角形5,12の斜辺
相似比2:3の面積比
中心角120の円周角
1000×0.27の推定（約○）
比例、x=3でy=12の式
0.8x+500=2100のx
(−3)²
−3²
連立 x+y=5,x−y=1 のx
上の連立のy
一次関数y=2x+1がx=2.5のy
確率：表裏が同様に確からしいコインで表
x²-4の因数分解
√12を簡単に
x²-4=0の解（カンマ）
DE∥BC、AD:DB=2:3、△ADE=8の四角形面積
直方体3×4×12の空間対角線
⑥ 標準問題
y=ax²が点(2,8)を通る。aを求めよ
接線と半径の角
相似比2:3、小面積24の大面積
直径、∠A=32の∠B
80中12、全校640の推定（約○）
連続正整数の積56の小さい方
AD:DB=2:3のときAD:AB
座標(-1,2)(5,10)の距離
250cmをmで
⑦ 応用・入試形式
北陽型の実戦：1つの図・条件から (1)(2)(3) と積み上げます。まず図の点名・軸・長さを読み、途中の答えを次の小問で使います。
図は関数 y=x² のグラフである。点 A(1, 1)、点 B(3, 9) はこのグラフ上にあり、直線 AB と x 軸の交点を C とする。 (1) 直線 AB の式を求めよ。 (2) 点 C の座標を求めよ。 (3) 原点 O と点 A、C を頂点とする △OAC の面積を求めよ。
答え（1）直線の式：
答え（2）点C：
答え（3）面積：
図で DE ∥ BC、AD:DB = 2:3、△ADE の面積は 8 である。 (1) AD:AB を求めよ。 (2) △ADE と △ABC の面積比を求めよ。 (3) 四角形 DBCE の面積を求めよ。
答え（1）AD:AB：
答え（2）面積比：
答え（3）四角形の面積：
図の直方体は縦 3 cm、横 4 cm、高さ 12 cm である。 (1) 底面の対角線の長さを求めよ。 (2) 空間対角線（体対角線）の長さを求めよ。 (3) 縦・横・高さをすべて 2 倍にした相似な直方体の空間対角線の長さを求めよ。
答え（1）底面対角線 cm：
答え（2）空間対角線 cm：
答え（3）拡大後の空間対角線 cm：
図のように、地面に垂直な棒の長さが 1.5 m、その影の長さが 2 m のとき、同じ時刻の塔の影が 12 m だった。 (1) 塔の高さを求めよ。 (2) 影の先端から塔の先端までの直線距離を求めよ。 (3) 塔と棒の相似比（塔:棒）を求めよ。
答え（1）高さ m：
答え（2）距離 m：
答え（3）相似比：
【総合・総合】(1)〜(3)
(1) y=2x と y=-x+6 の交点の x を求めなさい。
(2) 交点の座標 を求めなさい。
(3) グラフと式を併用する利点を40字で述べなさい。
模範：
⑧ 確認テスト
制限時間の目安: 20分。分野横断。
250cmをmで
相似比2:5短辺8の長辺
3-4-12直方体の空間対角線
中心角120の円周角
1000×0.27（約）
x²=49
相似比2:3の面積比