数学 第22章
実戦総合
解説編
【総合／完成／最低35問】複合・入試形式の総合演習。
図解で確認（メイン）
まず図を確認し、下の解説で各問の手順と根拠をたどってください。図が2枚あります。
問題文の数値・範囲・平行などの条件を図、表、式の対応する場所へ写します。求めるものを最後まで読んでから、使う関係を選び、答えを条件へ戻します。
大問ごとの残り時間を見て、解ける問題と保留する問題を分けます。止まった問題には分かる条件を書き残して次へ進み、最後は空欄・符号・単位から見直します。
答え合わせで確認：語呂・必暗・手順
正解／不正解のあと、知識不足なら下の対応表・必暗をその場で再生する。手順ミスなら戦い方を見直す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方最初の一手
止まったら分野名より「図・表・式のどれに書き直すか」を決める。
- 確率同様に確からしい根元事象を書き出す
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
図で確認
問題文の数値・範囲・平行などの条件を図、表、式の対応する場所へ写します。求めるものを最後まで読んでから、使う関係を選び、答えを条件へ戻します。
大問ごとの残り時間を見て、解ける問題と保留する問題を分けます。止まった問題には分かる条件を書き残して次へ進み、最後は空欄・符号・単位から見直します。
① 導入
この解説は、問題を解いたあと、または途中で止まったときに読んでください。使う単元を見分け、途中の値を次の小問へ持ち越します。
② 基本概念
- 要求（何を求めるか）に印を付けます。
- 条件を式や図の外に抜き出します。
- 一行一操作で途中式を残します。
- 誤答は単位・符号・比の取り違えに分類して見直します。
③ 図の確認
複合問題は図に情報を重ねてから式を書きます。
④ 例題 解説
例1
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 2.5 です。
途中式を残すと、1 m = 100 cm なので、250 ÷ 100 = 2.5 より 2.5 m です。 ＝ 2.5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 2.5 と矛盾しないことを確認します。
答え：2.5
例2
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 7,-7 です。
途中式を残すと、x² = 49 より x = ±7 です。 ＝ 7,-7 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 7,-7 と矛盾しないことを確認します。
答え：7,-7
例3
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 20 です。
途中式を残すと、短い辺:長い辺 = 2:5、短い辺が 8 なので、長い辺 = 8 × (5/2) = 20 cm です。 ＝ 20 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 20 と矛盾しないことを確認します。
答え：20
例4
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は -2 です。
途中式を残すと、変化の割合の公式 a(p+q) を使います。 ＝ -2 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -2 と矛盾しないことを確認します。
答え：-2
⑤ 基本問題 解説
1
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 13 です。
途中式を残すと、5²+12² = 25+144 = 169 = 13² より、斜辺は 13 です。 ＝ 13 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 13 と矛盾しないことを確認します。
答え：13
2
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 4:9 です。
途中式を残すと、2²:3² = 4:9 です。 ＝ 4:9 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 4:9 と矛盾しないことを確認します。
答え：4:9
3
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 60 です。
途中式を残すと、円周角 = 中心角 ÷ 2 です。 ＝ 60 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 60 と矛盾しないことを確認します。
答え：60
4
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 約270 です。
途中式を残すと、推定人数 = 1000 × 0.27 = 270 です。 ＝ 約270 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約270 と矛盾しないことを確認します。
答え：約270
5
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は y=4x です。
与えられた式・条件は y=4x です。
途中式を残すと、y=4x ＝ y=4x となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え y=4x と矛盾しないことを確認します。
答え：y=4x
6
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は x=2000 です。
与えられた式・条件は x=2000 です。
途中式を残すと、x=2000 ＝ x=2000 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え x=2000 と矛盾しないことを確認します。
答え：x=2000
7
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 9 です。
途中式を残すと、(−3)² は (−3)×(−3) = 9 です。 ＝ 9 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 9 と矛盾しないことを確認します。
答え：9
8
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は -9 です。
途中式を残すと、−3² は −(3²) = −9 です。 ＝ -9 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -9 と矛盾しないことを確認します。
答え：-9
9
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 3 です。
途中式を残すと、x+y = 5、x−y = 1 を辺々加えると 2x = 6、x = 3 です。 ＝ 3 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 3 と矛盾しないことを確認します。
答え：3
10
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 2 です。
途中式を残すと、x = 3 を x+y = 5 に代入して y = 2 です。 ＝ 2 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 2 と矛盾しないことを確認します。
答え：2
11
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 6 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 6 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 6 と矛盾しないことを確認します。
答え：6
12
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 1/2 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/2 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/2 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/2
13
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は (x+2)(x-2) です。
与えられた式・条件は (x+2)(x-2) です。
途中式を残すと、(x+2)(x-2) ＝ (x+2)(x-2) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (x+2)(x-2) と矛盾しないことを確認します。
答え：(x+2)(x-2)
14
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 2√3 です。
途中式を残すと、√12 = √(4×3) = 2√3 です。 ＝ 2√3 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 2√3 と矛盾しないことを確認します。
答え：2√3
15
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は x=2,-2 です。
途中式を残すと、x²−4 = 0 より (x+2)(x−2) = 0、x = 2, −2 です。 ＝ x=2,-2 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え x=2,-2 と矛盾しないことを確認します。
答え：x=2,-2
16
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 42 です。
途中式を残すと、AD:DB = 2:3 より相似比 AD:AB = 2:5、面積比は 4:25 です。 ＝ 42 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 42 と矛盾しないことを確認します。
答え：42
17
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 13 です。
途中式を残すと、空間対角線は √(3²+4²+12²) = √169 = 13 です。 ＝ 13 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 13 と矛盾しないことを確認します。
答え：13
⑥ 標準問題 解説
18
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 2 です。
途中式を残すと、点 (2, 8) が y = ax² 上にあるので 8 = a×2² = 4a、a = 2 です。 ＝ 2 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 2 と矛盾しないことを確認します。
答え：2
19
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 90 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 90 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 90 と矛盾しないことを確認します。
答え：90
20
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 54 です。
途中式を残すと、24:x = 4:9 → 4x = 216 → x = 54 です。 ＝ 54 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 54 と矛盾しないことを確認します。
答え：54
21
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 58 です。
途中式を残すと、∠ABC = 180 − 90 − 32 = 58° です。 ＝ 58 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 58 と矛盾しないことを確認します。
答え：58
22
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 約96 です。
途中式を残すと、相対度数 = 12÷80 = 0.15、推定 = 640×0.15 = 96 より約96 です。 ＝ 約96 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約96 と矛盾しないことを確認します。
答え：約96
23
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 7 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 7 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 7 と矛盾しないことを確認します。
答え：7
24
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 2:5 です。
途中式を残すと、AD:DB = 2:3 より AD:AB = 2:(2+3) = 2:5 です。 ＝ 2:5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 2:5 と矛盾しないことを確認します。
答え：2:5
25
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 10 です。
与えられた式・条件は 10 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 10 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 10 と矛盾しないことを確認します。
答え：10
26
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 2.5 です。
途中式を残すと、250 cm = 250÷100 = 2.5 m です。 ＝ 2.5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 2.5 と矛盾しないことを確認します。
答え：2.5
⑦ 応用・入試形式 解説
27 二次関数と直線
点 A(1, 1)、B(3, 9) が y = x² 上にあります。
（1）傾き = (9−1)/(3−1) = 8/2 = 4 です。
点 A より y−1 = 4(x−1)、y = 4x−3 です。
（2）x 軸との交点は y = 0 より 0 = 4x−3、x = 3/4 なので C(3/4, 0) です。
（3）△OAC の底辺 OC = 3/4、高さは A の y = 1 より、面積 = (1/2)×(3/4)×1 = 3/8 です。
答え：（1）y=4x-3 （2）(3/4,0) （3）3/8
28 平行と面積
DE∥BC、AD:DB = 2:3、△ADE = 8 です。
（1）AD:AB = 2:(2+3) = 2:5 です。
（2）面積比は相似比の2乗で 2²:5² = 4:25 です。
（3）△ABC = 8×(25/4) = 50、四角形 DBCE = 50−8 = 42 です。
答え：（1）2:5 （2）4:25 （3）42
29 直方体
直方体 3 cm、4 cm、12 cm です。
（1）底面の対角線は √(3²+4²) = 5 です。
（2）空間対角線は √(3²+4²+12²) = 13 です。
（3）相似比 2 倍なので長さも 2 倍、空間対角線は 13×2 = 26 です。
答え：（1）5 （2）13 （3）26
30 影
棒 1.5 m、影 2 m、塔の影 12 m です。
同時刻なので相似です。
（1）1.5:2 = h:12 → 2h = 18 → h = 9 m です。
（2）斜辺は √(9²+12²) = √225 = 15 m です。
（3）塔:棒 = 9:1.5 = 6:1 です。
答え：（1）9 （2）15 （3）6:1
40
(1) の結論は 2 です。
答え：2
41
(2) の結論は (2,4) です。
答え：(2,4)
42
(3) の説明です。
答え：交点の見当をグラフで付け式で正確に確定できるから。
⑧ 確認テスト 解説
33
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 2.5 です。
途中式を残すと、250 cm = 250÷100 = 2.5 m です。 ＝ 2.5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 2.5 と矛盾しないことを確認します。
答え：2.5
34
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 20 です。
与えられた式・条件は 20 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 20 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 20 と矛盾しないことを確認します。
答え：20
35
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 13 です。
途中式を残すと、√(3²+4²+12²) = √169 = 13 です。 ＝ 13 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 13 と矛盾しないことを確認します。
答え：13
36
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 60 です。
途中式を残すと、円周角 = 120÷2 = 60° です。 ＝ 60 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 60 と矛盾しないことを確認します。
答え：60
37
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 約270 です。
途中式を残すと、1000×0.27 = 270 より、約270 です。 ＝ 約270 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約270 と矛盾しないことを確認します。
答え：約270
38
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 7,-7 です。
途中式を残すと、x² = 49 より x = ±7 です。 ＝ 7,-7 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 7,-7 と矛盾しないことを確認します。
答え：7,-7
39
確率は同様に確からしい根元事象を数える。この問で求める値は 4:9 です。
途中式を残すと、2²:3² = 4:9 です。 ＝ 4:9 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 4:9 と矛盾しないことを確認します。
答え：4:9
⑨ 振り返り
間違えた問題は、どの条件で止まったかを確認し、同じ型をもう一度解いてください。