数学 第19章
円
問題編
【未履修・先取り／完成／最低35問】円周角・接線（先取り）。
解く前に：この章の覚え方・戦い方
別冊を開かなくてよい。ここで対応表を指差し確認してから問題に入る。解けたあとも誤答はこの一覧に戻す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
① 導入
円周角・中心角・接線は入試図形の定番です。弧を先に特定し、直径と接線の直角を使い分けます（中3先取り）。
途中式と符号・単位を残しながら解きましょう。答えだけ書いて終わりにしないでください。
② 基本概念
- 同じ弧なら中心角は円周角の2倍
- 直径を見込む円周角は90°
- 内接四角形の対角の和は180°
- 接線⊥半径、2接線は等長
③ 図解
角の二辺が円周と交わる二点を見て、同じ弧を先に特定します。頂点が中心なら中心角、円周上なら円周角として、二倍・半分の関係を使います。
円周角の二辺の端が直径の両端かを図で確認します。該当すれば中心角180°の半分として90°を書き、直角三角形として次の角度計算へ進みます。
接点を見つけ、中心からその点へ半径を補助線として引きます。半径と接線の直角印を基準にして、できた三角形の内角和や等しい半径を読みます。
同じ弧を見込む二つの円周角を探して同じ印を付けます。交わる弦の対頂角と合わせ、砂時計型の二つの三角形で二角相等を確認します。
④ 例題
弧ABに対する中心角が120°のとき、同じ弧に対する円周角は何度か。
直径を見込む円周角は何度か。
円周角が等しくなる条件として正しいものは？
接線と接点を通る半径のなす角は何度か。
⑤ 基本問題
中心角80°の弧に対する円周角は？
円周角50°の弧に対する中心角は？
直径AB、円周上のC。∠ACBは？
同じ弧を見込む円周角が35°ともう一方も？
内接四角形の対角の一方が110°のとき、他方は？
接線が接点で半径となす角は？
円周角∠BAC=55°、同じ弧BCを見込む円周角∠BDCは？
中心角∠AOB=130°のとき、劣弧ABに対する円周角は？
直径を弦とする円周角が示す直角三角形で、他の一角が45°のとき残りの角は？
1点から円に引いた2接線の長さの関係は？（用語）
中心角120°に対する円周角は？
円周角40°に対する中心角は？
半円に内接する角は？
円周角が見込むのは中心ではなく何の両端か。
同じ弧で中心角は円周角の何倍か。
図の弧ABに対する円周角を求めよ（中心角120°想定の図）。
図で接線と半径のなす角は？
⑥ 標準問題
直径AB、Cは円周上、∠BAC=32°のとき∠ABCは？
弦AC,BDがPで交わる。∠BAP=40°のとき∠DCPは？
内接四角形で∠A=110°のとき対角∠Cは？
中心角50°の円周角は？
円周角75°の中心角は？
直径を見込む円周角は？
1点から2接線の長さは？
図の内接四角形で一方の対角が110°のとき他方は？
図で接点における接線と半径のなす角は？
⑦ 応用・入試形式
直径AB、∠BAC=32°。∠ABCを求めよ。
交わる弦で∠BAP=40のとき∠DCPは？
接線と弦の図で、半径と接線の角は？
∠ACB=35、同じ弧ABを見込む∠ADBは？
円周角の定理（中心角と円周角の関係）を一文で述べなさい。
模範：
図の2接線の長さの関係は？
【総合・円】(1)〜(3)
(1) 同じ弧で中心角60°の円周角を求めなさい。
(2) 直径10の半径を求めなさい。
(3) 中心角と円周角の関係を一文で述べなさい。
模範：
⑧ 確認テスト
制限時間の目安: 15分。
中心角120の円周角
直径の円周角
内接四角形の対角が110のとき他方
接線と半径
円周角50の中心角
同じ弧の円周角
中心角は円周角の