数学 第19章
円
解説編
【未履修・先取り／完成／最低35問】円周角・接線（先取り）。
図解で確認（メイン）
まず図を確認し、下の解説で各問の手順と根拠をたどってください。図が4枚あります。
角の二辺が円周と交わる二点を見て、同じ弧を先に特定します。頂点が中心なら中心角、円周上なら円周角として、二倍・半分の関係を使います。
円周角の二辺の端が直径の両端かを図で確認します。該当すれば中心角180°の半分として90°を書き、直角三角形として次の角度計算へ進みます。
接点を見つけ、中心からその点へ半径を補助線として引きます。半径と接線の直角印を基準にして、できた三角形の内角和や等しい半径を読みます。
同じ弧を見込む二つの円周角を探して同じ印を付けます。交わる弦の対頂角と合わせ、砂時計型の二つの三角形で二角相等を確認します。
答え合わせで確認：語呂・必暗・手順
正解／不正解のあと、知識不足なら下の対応表・必暗をその場で再生する。手順ミスなら戦い方を見直す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
図で確認
角の二辺が円周と交わる二点を見て、同じ弧を先に特定します。頂点が中心なら中心角、円周上なら円周角として、二倍・半分の関係を使います。
円周角の二辺の端が直径の両端かを図で確認します。該当すれば中心角180°の半分として90°を書き、直角三角形として次の角度計算へ進みます。
接点を見つけ、中心からその点へ半径を補助線として引きます。半径と接線の直角印を基準にして、できた三角形の内角和や等しい半径を読みます。
同じ弧を見込む二つの円周角を探して同じ印を付けます。交わる弦の対頂角と合わせ、砂時計型の二つの三角形で二角相等を確認します。
① 導入
この解説は、問題を解いたあと、または途中で止まったときに読んでください。まず見込む弧を特定し、中心角・円周角・直径・接線のどれを使うかを決めます。
② 基本概念
- 円周角は、同じ弧に対する中心角の半分です。
- 直径を見込む円周角は 90° です。
- 接線と接点を通る半径は垂直です。
- 内接四角形では対角の和が 180° です。
③ 図の確認
角の二辺が円周と交わる二点が、見込む弧の両端です。直径や接点に印を付けてから角を追います。
④ 例題 解説
例1
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 60 です。
途中式を残すと、円周角 = 120 ÷ 2 = 60 より、60° です。 ＝ 60 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 60 と矛盾しないことを確認します。
答え：60
例2
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 90 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 90 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 90 と矛盾しないことを確認します。
答え：90
例3
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は a（同じ弧を見込む） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは a（同じ弧を見込む） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（同じ弧を見込む） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（同じ弧を見込む）
例4
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 90 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 90 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 90 と矛盾しないことを確認します。
答え：90
⑤ 基本問題 解説
1
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 40 です。
途中式を残すと、円周角 = 中心角 ÷ 2 です。 ＝ 40 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 40 と矛盾しないことを確認します。
答え：40
2
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 100 です。
途中式を残すと、中心角 = 円周角 × 2 です。 ＝ 100 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 100 と矛盾しないことを確認します。
答え：100
3
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 90 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 90 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 90 と矛盾しないことを確認します。
答え：90
4
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 35 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 35 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 35 と矛盾しないことを確認します。
答え：35
5
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 70 です。
途中式を残すと、180 − 110 = 70 より、他方は 70° です。 ＝ 70 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 70 と矛盾しないことを確認します。
答え：70
6
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は a（90°） です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して a（90°） を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（90°） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（90°）
7
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 55 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 55 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 55 と矛盾しないことを確認します。
答え：55
8
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 65 です。
途中式を残すと、130 ÷ 2 = 65 より、65° です。 ＝ 65 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 65 と矛盾しないことを確認します。
答え：65
9
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 45 です。
途中式を残すと、残りの角も 180 − 90 − 45 = 45° です。 ＝ 45 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 45 と矛盾しないことを確認します。
答え：45
10
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 等しい です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 等しい を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 等しい と矛盾しないことを確認します。
答え：等しい
11
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 60 です。
途中式を残すと、円周角 = 中心角 ÷ 2 です。 ＝ 60 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 60 と矛盾しないことを確認します。
答え：60
12
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 80 です。
途中式を残すと、中心角 = 円周角 × 2 です。 ＝ 80 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 80 と矛盾しないことを確認します。
答え：80
13
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 90 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 90 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 90 と矛盾しないことを確認します。
答え：90
14
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 弧 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 弧 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 弧 と矛盾しないことを確認します。
答え：弧
15
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 2倍 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 2倍 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 2倍 と矛盾しないことを確認します。
答え：2倍
16
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 60 です。
途中式を残すと、120 ÷ 2 = 60 より、60° です。 ＝ 60 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 60 と矛盾しないことを確認します。
答え：60
17
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 90 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 90 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 90 と矛盾しないことを確認します。
答え：90
⑥ 標準問題 解説
18
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 58 です。
途中式を残すと、△ABC の内角和より ∠ABC = 180 − 90 − 32 = 58° です。 ＝ 58 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 58 と矛盾しないことを確認します。
答え：58
19
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 40 です。
途中式を残すと、∠BAP = 40° なので、対頂角にあたる ∠DCP も 40° です。 ＝ 40 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 40 と矛盾しないことを確認します。
答え：40
20
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 70 です。
途中式を残すと、180 − 110 = 70 より、∠C = 70° です。 ＝ 70 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 70 と矛盾しないことを確認します。
答え：70
21
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 25 です。
途中式を残すと、円周角 = 中心角 ÷ 2 です。 ＝ 25 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 25 と矛盾しないことを確認します。
答え：25
22
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 150 です。
途中式を残すと、中心角 = 円周角 × 2 です。 ＝ 150 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 150 と矛盾しないことを確認します。
答え：150
23
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 90 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 90 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 90 と矛盾しないことを確認します。
答え：90
24
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 等しい です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 等しい を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 等しい と矛盾しないことを確認します。
答え：等しい
25
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 70 です。
途中式を残すと、180 − 110 = 70 より、他方は 70° です。 ＝ 70 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 70 と矛盾しないことを確認します。
答え：70
26
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 90 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 90 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 90 と矛盾しないことを確認します。
答え：90
⑦ 応用・入試形式 解説
27
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 58 です。
途中式を残すと、∠ABC = 180 − 90 − 32 = 58° です。 ＝ 58 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 58 と矛盾しないことを確認します。
答え：58
28
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 40 です。
途中式を残すと、交わる弦の対頂角より、∠BAP = ∠DCP です。 ＝ 40 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 40 と矛盾しないことを確認します。
答え：40
29
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 90 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 90 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 90 と矛盾しないことを確認します。
答え：90
30
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 35 です。
途中式を残すと、したがって等しく、∠ADB = 35° です。 ＝ 35 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 35 と矛盾しないことを確認します。
答え：35
31
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 同じ弧に対する中心角は、円周角の2倍である。（円周角は中心角の半分） です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 同じ弧に対する中心角は、円周角の2倍である。（円周角は中心角の半分） を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 同じ弧に対する中心角は、円周角の2倍である。（円周角は中心角の半分） と矛盾しないことを確認します。
答え：同じ弧に対する中心角は、円周角の2倍である。（円周角は中心角の半分）
32
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 等しい です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 等しい を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 等しい と矛盾しないことを確認します。
答え：等しい
40
(1) の結論は 30 です。
答え：30
41
(2) の結論は 5 です。
答え：5
42
(3) の説明です。
答え：同じ弧に対する中心角は円周角の2倍である。
⑧ 確認テスト 解説
33
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 60 です。
途中式を残すと、円周角 = 中心角 ÷ 2 です。 ＝ 60 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 60 と矛盾しないことを確認します。
答え：60
34
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 90 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 90 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 90 と矛盾しないことを確認します。
答え：90
35
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 70 です。
途中式を残すと、180 − 110 = 70 より、他方は 70° です。 ＝ 70 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 70 と矛盾しないことを確認します。
答え：70
36
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 90 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 90 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 90 と矛盾しないことを確認します。
答え：90
37
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 100 です。
途中式を残すと、中心角 = 円周角 × 2 です。 ＝ 100 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 100 と矛盾しないことを確認します。
答え：100
38
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 等しい です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 等しい を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 等しい と矛盾しないことを確認します。
答え：等しい
39
円周角・接線は同じ弧と直角を根拠にする。この問で求める値は 2倍 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 2倍 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 2倍 と矛盾しないことを確認します。
答え：2倍
⑨ 振り返り
間違えた問題は、どの条件で止まったかを確認し、同じ型をもう一度解いてください。