数学 第16章
二次方程式
問題編
【既習／完成／最低25問】因数分解・解の公式・文章題。
解く前に：この章の覚え方・戦い方
別冊を開かなくてよい。ここで対応表を指差し確認してから問題に入る。解けたあとも誤答はこの一覧に戻す。
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
① 導入
二次方程式は右辺を0に整理し、因数分解・平方根・解の公式から形に合う方法を選びます。 解は必ず代入検算し、文章題では数量条件で吟味します。
解の公式は覚えたうえで、右辺0への整理と符号ミスがないか途中式で確認しましょう。
② 基本概念
- ax²+bx+c=0（a≠0）。積が0なら少なくとも一方の因数が0。
- x²=k → x=±√k（k≥0）。
- 解の公式：x=(−b±√(b²−4ac))/(2a)。
③ 図解
右辺を0にそろえて式の形を読みます。積の形なら因数分解、二乗の形なら平方根、それ以外は解の公式を選び、二つの解を元の式へ代入します。
積が0になっていることを確認し、左の因数と右の因数をそれぞれ0と置きます。二つの一次方程式を解いて、出た両方の値が解であることを検算します。
因数分解→平方根→解の公式の順で解法を選ぶ。
④ 例題
x² = 9 の解
x² − 5x + 6 = 0 を解け
x² − 9 = 0 を解け
解の公式で x² + 2x − 3 = 0
⑤ 基本問題
x² = 5 の解
x² − 6x + 5 = 0
2x² − 8 = 0
x² + 4x − 5 = 0
(x − 2)(x + 3) = 0
x² − 4x = 0
x² + 6x + 9 = 0
判別式 D=b²−4ac が負のとき
x² = 16 の解
x² − x − 12 = 0
(x + 1)² = 4
3x² − 12x = 0
⑥ 標準問題
x² − 6x + 5 = 0 を平方完成で解け
2x² + x − 3 = 0（解の公式可）
x² − 6x + 4 = 0 の正の解を α とする。α + 4/α の値
x(x − 5) = 0
x² + 2x − 8 = 0
D=0 のとき正しいものは
(2x − 1)(x + 4) = 0
⑦ 応用・入試形式
図の y=x² を下に6だけ平行移動したグラフを y=x²−6 とする。 (1) x軸との交点のx座標を求めなさい。 (2) x²−6=0 の正の解を求めなさい。 (3) 2つの交点のx座標の差を求めなさい。
答え（1）x座標：
答え（2）正の解：
答え（3）x座標の差：
長方形の縦を x cm、横を (x+5) cm とする。面積は84 cm²である。 (1) xについての二次方程式をつくりなさい。 (2) xを求めなさい。 (3) 長方形の周の長さを求めなさい。
答え（1）方程式：
答え（2）x cm：
答え（3）周の長さ cm：
【総合・二次方程式】(1)〜(3)
(1) x^2-5x+6=0 の解 を求めなさい。
(2) 解の和 を求めなさい。
(3) 因数分解できるか先に見る理由を40字で述べなさい。
模範：
⑧ 確認テスト
制限時間の目安: 15分。
x² − 25 = 0
x² − 7x + 12 = 0
x² + 5x = 0
2x² − 5x − 3 = 0
x²=9 の解と √9 の値の関係として正しいもの
(x − 1)² = 9