数学 第13章
確率
解説編
【既習／完成／最低25問】樹形図・場合の数・確率。
図解で確認（メイン）
まず図を確認し、下の解説で各問の手順と根拠をたどってください。図が2枚あります。
試行の順に枝を伸ばし、終点一つを一つの結果として数えます。全ての終点を分母にしてから、条件に合う終点だけを分子として囲みます。
実験の回数と起こった回数を対応させ、起こった回数÷全体で割合を読みます。試行回数が増えるほど値がどう変わるかもグラフで確かめます。
答え合わせで確認：語呂・必暗・手順
正解／不正解のあと、知識不足なら下の対応表・必暗をその場で再生する。手順ミスなら戦い方を見直す。
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
図で確認
① 導入
場合を樹形図や表で数え、分数に直す。余事象も併用する。各問の手順を確認します。
② 基本概念
- P=場合の数/全体
- 0≦P≦1
- 余事象は1から引く
③ 図の確認
コイン2回は4通り。枝の確率を掛けると各結果の確率。
④ 例題 解説
例1
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1/2 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/2 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/2 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/2
例2
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 3/5 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 3/5 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 3/5 と矛盾しないことを確認します。
答え：3/5
例3
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1/2 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/2 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/2 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/2
例4
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1/2 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/2 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/2 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/2
⑤ 基本問題 解説
1
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1/2 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/2 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/2 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/2
2
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 0 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 0 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 0 と矛盾しないことを確認します。
答え：0
3
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1 と矛盾しないことを確認します。
答え：1
4
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 3/5 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 3/5 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 3/5 と矛盾しないことを確認します。
答え：3/5
5
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1/2 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/2 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/2 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/2
6
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1/2 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/2 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/2 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/2
7
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 4 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 4 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 4 と矛盾しないことを確認します。
答え：4
8
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1/4 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/4 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/4 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/4
9
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 3/4 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 3/4 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 3/4 と矛盾しないことを確認します。
答え：3/4
10
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1/2 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/2 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/2 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/2
11
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 3/8 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 3/8 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 3/8 と矛盾しないことを確認します。
答え：3/8
12
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 0 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 0 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 0 と矛盾しないことを確認します。
答え：0
13
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1/2 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/2 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/2 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/2
14
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は a（同様に確からしいことが前提） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは a（同様に確からしいことが前提） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（同様に確からしいことが前提） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（同様に確からしいことが前提）
15
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 3/5 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 3/5 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 3/5 と矛盾しないことを確認します。
答え：3/5
⑥ 標準問題 解説
16
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 6 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 6 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 6 と矛盾しないことを確認します。
答え：6
17
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1/6 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/6 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/6 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/6
18
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 8 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 8 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 8 と矛盾しないことを確認します。
答え：8
19
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 3/8 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 3/8 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 3/8 と矛盾しないことを確認します。
答え：3/8
20
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 3/10 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 3/10 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 3/10 と矛盾しないことを確認します。
答え：3/10
21
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は b（1から「起こらない確率」を引く） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは b（1から「起こらない確率」を引く） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え b（1から「起こらない確率」を引く） と矛盾しないことを確認します。
答え：b（1から「起こらない確率」を引く）
⑦ 応用・入試形式 解説
22
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は （1）4 （2）3/4 （3）1/2 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは （1）4 （2）3/4 （3）1/2 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え （1）4 （2）3/4 （3）1/2 と矛盾しないことを確認します。
答え：（1）4 （2）3/4 （3）1/2
23
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は （1）3/5 （2）1/2 （3）3/10 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して （1）3/5 （2）1/2 （3）3/10 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え （1）3/5 （2）1/2 （3）3/10 と矛盾しないことを確認します。
答え：（1）3/5 （2）1/2 （3）3/10
40
(1) の結論は 1/2 です。
答え：1/2
41
(2) の結論は 1/3 です。
答え：1/3
42
(3) の説明です。
答え：各目の見込みが等しいと仮定できるとき分母を場合の数にできるから。
⑧ 確認テスト 解説
26
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1/2 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/2 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/2 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/2
27
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1/4 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/4 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/4 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/4
28
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1/4 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/4 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/4 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/4
29
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は 1/18 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1/18 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1/18 と矛盾しないことを確認します。
答え：1/18
30
多項式は次数と同類項を意識して整理する。この問で求める値は a（同様に確からしい場合の数の比が確率） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは a（同様に確からしい場合の数の比が確率） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（同様に確からしい場合の数の比が確率） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（同様に確からしい場合の数の比が確率）
⑨ 振り返り
間違えた問題は、どの条件で止まったかを確認し、同じ型をもう一度解いてください。