問題編

セクション名をタップ＝完了／解き直し。「もう一度解く」で白紙再挑戦。

数学第12章

三角形・四角形

問題編

【既習／完成／最低25問】図形の性質と証明。

解く前に：この章の覚え方・戦い方

別冊を開かなくてよい。ここで対応表を指差し確認してから問題に入る。解けたあとも誤答はこの一覧に戻す。

必暗この章の公式（使い方付き）

左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。

覚えの手がかり対応する答え

平方根√aは二乗してaになる非負の数　／　根号の外へ出せる数を探す

戦い方数学の戦い方

詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。

手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢

① 導入

三角形の内角和・外角、二等辺・直角の性質、平行四辺形・長方形・ひし形・正方形の性質を使い、角度や辺の関係を求め、簡単な証明につなげます。

学習のヒント

途中式と符号・単位を残しながら解きましょう。答えだけ書いて終わりにしないでください。

② 基本概念

三角形の内角和は 180°。外角は隣り合わない内角の和。
二等辺三角形では底角が等しい。直角三角形では直角以外の鋭角の和が 90°。
平行四辺形：対辺平行・対辺相等・対角相等・対角線は各中点で交わる。

③ 図解

【図】平行四辺形と対角線

④ 例題

例1

△ABC で ∠A=50°、∠B=60° のとき、∠C は何度か。

例2

△ABC で AB=AC、∠A=80° のとき、∠B は何度か。

例3

四角形の内角和は何度か。

例4

平行四辺形 ABCD で ∠A=70° のとき、∠B は何度か。

⑥ 標準問題

△ABC で ∠A=2∠B、∠C=60° のとき、∠B は何度か。

二等辺三角形の底角が 2x+10°、頂角が 3x+20° のとき、x を求めなさい。

平行四辺形で ∠A=3x+10°、∠B=2x+40° のとき、x を求めなさい。

次のうち、平行四辺形になる条件として適切でないものを選びなさい。

△ABC で外角（頂点 A）が 3x°、∠B=x°、∠C=50° のとき、x を求めなさい。

長方形だが正方形でない図形について正しいものを選びなさい。

⑦ 応用・入試形式

【図】平行四辺形

平行四辺形 ABCD で対角線 AC を引く。AB=8 cm、BC=5 cm、∠BAC=40° とする。 (1) △ABCと△CDAが合同となる合同条件名を答えなさい。 (2) CDの長さを求めなさい。 (3) ∠DCAの大きさを求めなさい。

答え（1）合同条件：

答え（2）CD cm：

答え（3）∠DCA：

二等辺三角形 ABC で AB=AC、頂角 ∠A=44° とする。 (1) 底角 ∠B を求めなさい。 (2) 辺 BC を延長してできる頂点Cの外角を求めなさい。 (3) 外角が、隣り合わない2内角の和になることを数値で確かめなさい。

答え（1）∠B：

答え（2）外角：

答え（3）∠A+∠B：

【総合・三角形】(1)〜(3)

(1) 内角50°と60°の残りの内角を求めなさい。

(2) その外角を求めなさい。

(3) 内角の和180°を使う利点を40字で述べなさい。

模範：

⑧ 確認テスト

制限時間の目安: 12分。

△で内角 55°, 70°。残りの内角は。

二等辺で頂角 100°。底角は。

平行四辺形で ∠A=65°。∠B は。

直角三角形の鋭角の一方が 28°。もう一方は。

正しいものを選びなさい。