数学 第12章
三角形・四角形
解説編
【既習／完成／最低25問】図形の性質と証明。
図解で確認（メイン）
まず図を確認し、下の解説で各問の手順と根拠をたどってください。図が2枚あります。
平行・等辺・直角の印から図形の種類を判定します。対角線や向かい合う辺・角の性質を図へ書き、内角和を使う前の根拠を明確にします。
図形の性質を証明するときは、まず対応する三角形を見つけます。等しい条件を根拠付きで三組示し、合同の後に対応辺・対応角を使います。
答え合わせで確認：語呂・必暗・手順
正解／不正解のあと、知識不足なら下の対応表・必暗をその場で再生する。手順ミスなら戦い方を見直す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
図で確認
① 導入
内角和と特別な四角形の性質を、図の印とセットで使う。各問の手順を確認します。
② 基本概念
- 三角形の内角和180°
- 平行四辺形の対辺・対角
- 長方形・ひし形・正方形の包含
③ 図の確認
対辺が平行で等しい。対角線で合同な三角形ができる。
④ 例題 解説
例1
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 70 です。
途中式を残すと、∠C=180−50−60=70° です。 ＝ 70 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 70 と矛盾しないことを確認します。
答え：70
例2
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 50 です。
途中式を残すと、AB=AC の二等辺三角形では底角が等しいです。 ＝ 50 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 50 と矛盾しないことを確認します。
答え：50
例3
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 360 です。
途中式を残すと、三角形2つに分割すると 180×2=360 と説明できます。 ＝ 360 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 360 と矛盾しないことを確認します。
答え：360
例4
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 110 です。
途中式を残すと、∠A=70° なら ∠B=180−70=110° です。 ＝ 110 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 110 と矛盾しないことを確認します。
答え：110
⑤ 基本問題 解説
1
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 65 です。
与えられた式・条件は 65 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 65 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 65 と矛盾しないことを確認します。
答え：65
2
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 75 です。
途中式を残すと、∠A の外角 120°=∠B+∠C より 120=45+∠C、∠C=75° です。 ＝ 75 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 75 と矛盾しないことを確認します。
答え：75
3
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 70 です。
途中式を残すと、二等辺三角形で頂角 40° なら底角は (180−40)÷2=70° です。 ＝ 70 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 70 と矛盾しないことを確認します。
答え：70
4
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 55 です。
与えられた式・条件は 55 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 55 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 55 と矛盾しないことを確認します。
答え：55
5
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 60 です。
途中式を残すと、180÷3=60° です。 ＝ 60 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 60 と矛盾しないことを確認します。
答え：60
6
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 180 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 180 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 180 と矛盾しないことを確認します。
答え：180
7
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は a（平行で長さも等しい） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは a（平行で長さも等しい） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（平行で長さも等しい） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（平行で長さも等しい）
8
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は b（長さが等しい） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは b（長さが等しい） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え b（長さが等しい） と矛盾しないことを確認します。
答え：b（長さが等しい）
9
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は a（垂直に交わり、互いを二等分する） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは a（垂直に交わり、互いを二等分する） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（垂直に交わり、互いを二等分する） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（垂直に交わり、互いを二等分する）
10
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 3 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 3 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 3 と矛盾しないことを確認します。
答え：3
11
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 50 です。
途中式を残すと、∠A=∠B、∠C=80° より 2∠A+80=180、2∠A=100、∠A=50° です。 ＝ 50 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 50 と矛盾しないことを確認します。
答え：50
12
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 8 です。
途中式を残すと、AB=CD、AD=BC なので CD=AB=8 です。 ＝ 8 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 8 と矛盾しないことを確認します。
答え：8
13
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 100 です。
与えられた式・条件は 100 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 100 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 100 と矛盾しないことを確認します。
答え：100
14
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 1 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 1 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1 と矛盾しないことを確認します。
答え：1
15
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 180 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 180 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 180 と矛盾しないことを確認します。
答え：180
⑥ 標準問題 解説
16
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 40 です。
与えられた式・条件は 40 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 40 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 40 と矛盾しないことを確認します。
答え：40
17
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 20 です。
途中式を残すと、底角が等しいので、内角和は 2(2x+10)+(3x+20)=180 です。 ＝ 20 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 20 と矛盾しないことを確認します。
答え：20
18
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 26 です。
与えられた式・条件は 26 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 26 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 26 と矛盾しないことを確認します。
答え：26
19
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は d（1組の対角が等しいだけ） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは d（1組の対角が等しいだけ） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え d（1組の対角が等しいだけ） と矛盾しないことを確認します。
答え：d（1組の対角が等しいだけ）
20
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 25 です。
与えられた式・条件は 25 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 25 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 25 と矛盾しないことを確認します。
答え：25
21
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は b（対角線の長さは等しい） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは b（対角線の長さは等しい） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え b（対角線の長さは等しい） と矛盾しないことを確認します。
答え：b（対角線の長さは等しい）
⑦ 応用・入試形式 解説
22
対角線 AC でできた △ABC と △CDA は、AB=CD、AD=BC、AC 共通などで合同を示せます。
条件 AB=CD（対辺）、∠BAC と対応角などから 2辺夾角が使えます。
CD=AB=8 cm です。対応する辺を合同の結論から写します。
答え：（1）2辺夾角 （2）8 （3）40
23
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は （1）68 （2）112 （3）112 です。
途中式を残すと、底角は (180−44)÷2=68° です。 ＝ （1）68 （2）112 （3）112 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え （1）68 （2）112 （3）112 と矛盾しないことを確認します。
答え：（1）68 （2）112 （3）112
40
(1) の結論は 70 です。
答え：70
41
(2) の結論は 110 です。
答え：110
42
(3) の説明です。
答え：未知の角を式で求められ外角との関係にもつなげやすいから。
⑧ 確認テスト 解説
26
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 55 です。
与えられた式・条件は 55 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 55 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 55 と矛盾しないことを確認します。
答え：55
27
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 40 です。
途中式を残すと、頂角 100° の二等辺では底角 (180−100)÷2=40° です。 ＝ 40 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 40 と矛盾しないことを確認します。
答え：40
28
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 115 です。
与えられた式・条件は 115 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 115 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 115 と矛盾しないことを確認します。
答え：115
29
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は 62 です。
途中式を残すと、鋭角の和は 90° なので 90−28=62° です。 ＝ 62 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 62 と矛盾しないことを確認します。
答え：62
30
平方根は根号の外へ出せる数を先に探す。この問で求める値は b（平行四辺形の対角は等しい） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは b（平行四辺形の対角は等しい） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え b（平行四辺形の対角は等しい） と矛盾しないことを確認します。
答え：b（平行四辺形の対角は等しい）
⑨ 振り返り
間違えた問題は、どの条件で止まったかを確認し、同じ型をもう一度解いてください。