数学 第10章
一次関数
問題編
【既習／完成／最低25問】傾き・切片・変化の割合・交点。
解く前に：この章の覚え方・戦い方
別冊を開かなくてよい。ここで対応表を指差し確認してから問題に入る。解けたあとも誤答はこの一覧に戻す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方最初の一手
止まったら分野名より「図・表・式のどれに書き直すか」を決める。
- 関数与えられた点・変域を座標に写す
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
① 導入
一次関数は y=ax+b。傾き a は変化の割合、切片 b は y 軸との交点。 式・表・グラフを行き来し、交点や変域も扱います。
途中式と符号・単位を残しながら解きましょう。答えだけ書いて終わりにしないでください。
② 基本概念
- y=ax+b（a≠0）。a が傾き（変化の割合）、b が切片（y軸交点）。
- 変化の割合 = (yの増加量)/(xの増加量) = a。どの区間でも一定。
- グラフは直線。a>0 は右上がり、a<0 は右下がり。比例 y=ax は切片0の特別な場合。
- 2点から傾き→1点代入で式。交点は連立。面積は交点座標を次に使う。
③ 図解
④ 例題
y=2x+3 について、x=4 のときの y を求めなさい。
y=−3x+1 の傾きと切片を、傾き,切片 の順で答えなさい。
点 (1,5) を通り、傾きが 2 の一次関数の式を求めなさい。
y=3x−1 で、x が 2 から 5 まで変化するときの変化の割合を求めなさい。
⑤ 基本問題
y=4x−5 について、x=2 のときの y を求めなさい。
y=−x+7 について、x=−3 のときの y を求めなさい。
次のうち一次関数の式を選びなさい。
y=5x+2 の傾きを求めなさい。
y=−2x+9 の切片を求めなさい。
y=ax+b が点 (0,−4) を通る。b を求めなさい。
傾き 3、切片 −1 の一次関数の式を求めなさい。
点 (2,7) を通り傾きが 2 の一次関数の式を求めなさい。
y=−4x+1 で、x が −1 から 2 まで変化するときの y の増加量を求めなさい。
y=2x−3 のグラフが x 軸と交わる点の x 座標を求めなさい。
y=−x+4 のグラフが y 軸と交わる点の座標を (x,y) で答えなさい。
2点 (1,2),(3,8) を通る一次関数の傾きを求めなさい。
2点 (1,2),(3,8) を通る一次関数の式を求めなさい。
y=x+1 と y=−2x+7 の交点の x 座標を求めなさい。
図の直線の傾きを求めなさい。
⑥ 標準問題
y=−3x+5 で、x が 1 から 4 まで変化するときの変化の割合を求めなさい。
点 (−2,5) を通り、y 切片が 1 の一次関数の式を求めなさい。
y=2x−1 について、−1≦x≦3 のときの y の変域を、小さい方から順に a≦y≦b の a,b をカンマ区切りで答えなさい。
y=ax+b が点 (2,3),(4,7) を通る。a を求めなさい。
y=3x+k が点 (1,−2) を通る。k を求めなさい。
一次関数の特徴として正しいものを選びなさい。
⑦ 応用・入試形式
直線の式→交点→距離・面積の連鎖です。途中の座標を次の小問で使います。
座標平面上に点 A(1, 5)、点 B(5, 13) がある。 (1) 2点 A、B を通る直線の式を求めよ。 (2) この直線と直線 y=−x+9 の交点を P とする。点 P の座標を求めよ。 (3) 原点 O と点 A、P でできる △OAP の面積を求めよ。
答え（1）直線の式：
答え（2）点P：
答え（3）面積：
ある水槽の水位は、開始時 10 cm で、毎分 2 cm ずつ上昇する。開始から x 分後の水位を y cm とする。 (1) y を x の式で表せ。 (2) 水位が 24 cm になるのは開始から何分後か。 (3) 開始から 3 分後から 7 分後までの水位の増加量を求めよ。
答え（1）式：
答え（2）分：
答え（3）増加量 cm：
直線 ℓ：y=−2x+8 と直線 m：y=x−1 がある。 (1) ℓ と m の交点の座標を求めよ。 (2) ℓ が x 軸と交わる点を Q とする。Q の座標を求めよ。 (3) 原点 O と交点、点 Q でできる三角形の面積を求めよ（交点を R とすると △ORQ）。
答え（1）交点：
答え（2）点Q：
答え（3）面積：
図の直線について、 (1) 切片を求めよ。 (2) 傾きを求めよ。 (3) 直線の式を求めよ。
答え（1）切片：
答え（2）傾き：
答え（3）式：
【総合・一次関数】(1)〜(3)
(1) y=2x+1 の傾きを求めなさい。
(2) x=3 のとき y を求めなさい。
(3) 変化の割合が傾きと等しい理由を40字で述べなさい。
模範：
⑧ 確認テスト
制限時間の目安: 12分。
y=−5x+2 で x=3 のときの y
傾き −1、切片 4 の式
点 (0,3),(2,7) を通る一次関数の式
y=4x−3 と y=−x+7 の交点の y 座標
正しいものを選びなさい。