数学 第10章
一次関数
解説編
【既習／完成／最低25問】傾き・切片・変化の割合・交点。
図解で確認（メイン）
まず図を確認し、下の解説で各問の手順と根拠をたどってください。図が1枚あります。
y軸と交わる点を読んで切片bを決め、格子点二つの縦の差÷横の差で傾きaを求めます。右上がり・右下がりと符号が合うか確認します。
答え合わせで確認：語呂・必暗・手順
正解／不正解のあと、知識不足なら下の対応表・必暗をその場で再生する。手順ミスなら戦い方を見直す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方最初の一手
止まったら分野名より「図・表・式のどれに書き直すか」を決める。
- 関数与えられた点・変域を座標に写す
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
図で確認
y軸と交わる点を読んで切片bを決め、格子点二つの縦の差÷横の差で傾きaを求めます。右上がり・右下がりと符号が合うか確認します。
① 導入
この解説は、問題を解いたあと、または途中で止まったときに読んでください。 型の説明は要点編に任せ、ここでは各問の手順と途中式を書きます。
② 基本概念
- y＝ax＋b の a が傾き、b が切片。
- 変化の割合は傾き a で一定。
- 2点から傾き＝(y2−y1)/(x2−x1)、その後に切片を決める。
- 交点は2式を連立して解く。
③ 図の確認
グラフの問では、切片（y 軸との交点）と傾き（直角三角形の縦/横）をこの順で読み取ってください。
④ 例題 解説
例1
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は 11 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ 11 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 11 と矛盾しないことを確認します。
答え：11
例2
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は -3,1 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ -3,1 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -3,1 と矛盾しないことを確認します。
答え：-3,1
例3
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は y=2x+3 です。
与えられた式・条件は y=2x+3 です。
途中式を残すと、y=2x+3 ＝ y=2x+3 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え y=2x+3 と矛盾しないことを確認します。
答え：y=2x+3
例4
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は 3 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ 3 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 3 と矛盾しないことを確認します。
答え：3
⑤ 基本問題 解説
1
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は 3 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ 3 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 3 と矛盾しないことを確認します。
答え：3
2
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は 10 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ 10 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 10 と矛盾しないことを確認します。
答え：10
3
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は b（y = −3x + 4） です。
途中式を残すと、代入または傾きの公式で y = −3x + 4 です。 ＝ b（y = −3x + 4） となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え b（y = −3x + 4） と矛盾しないことを確認します。
答え：b（y = −3x + 4）
4
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は 5 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ 5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 5 と矛盾しないことを確認します。
答え：5
5
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は 9 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ 9 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 9 と矛盾しないことを確認します。
答え：9
6
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は -4 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ -4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -4 と矛盾しないことを確認します。
答え：-4
7
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は y=3x-1 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ y=3x-1 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え y=3x-1 と矛盾しないことを確認します。
答え：y=3x-1
8
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は y=2x+3 です。
与えられた式・条件は y=2x+3 です。
途中式を残すと、y=2x+3 ＝ y=2x+3 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え y=2x+3 と矛盾しないことを確認します。
答え：y=2x+3
9
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は -12 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ -12 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -12 と矛盾しないことを確認します。
答え：-12
10
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は 1.5 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ 1.5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1.5 と矛盾しないことを確認します。
答え：1.5
11
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は (0,4) です。
与えられた式・条件は (0,4) です。
途中式を残すと、(0,4) ＝ (0,4) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (0,4) と矛盾しないことを確認します。
答え：(0,4)
12
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は 3 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ 3 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 3 と矛盾しないことを確認します。
答え：3
⑥ 標準問題 解説
13
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は y=3x-1 です。
途中式を残すと、代入または傾きの公式で y=3x-1 です。 ＝ y=3x-1 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え y=3x-1 と矛盾しないことを確認します。
答え：y=3x-1
14
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は 2 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ 2 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 2 と矛盾しないことを確認します。
答え：2
15
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は 0.5 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ 0.5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 0.5 と矛盾しないことを確認します。
答え：0.5
16
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は -3 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ -3 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -3 と矛盾しないことを確認します。
答え：-3
17
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は y=-2x+1 です。
与えられた式・条件は y=-2x+1 です。
途中式を残すと、y=-2x+1 ＝ y=-2x+1 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え y=-2x+1 と矛盾しないことを確認します。
答え：y=-2x+1
18
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は -3,5 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ -3,5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -3,5 と矛盾しないことを確認します。
答え：-3,5
19
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は 2 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ 2 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 2 と矛盾しないことを確認します。
答え：2
20
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は -5 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ -5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -5 と矛盾しないことを確認します。
答え：-5
21
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は a（変化の割合は常に一定） です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して a（変化の割合は常に一定） を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（変化の割合は常に一定） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（変化の割合は常に一定）
⑦ 応用・入試形式 解説
22
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は （1）y=2x+3 （2）(2,7) （3）3/2 です。
与えられた式・条件は （1）y=2x+3 （2）(2,7) （3）3/2 です。
途中式を残すと、（1）y=2x+3 （2）(2,7) （3）3/2 ＝ （1）y=2x+3 （2）(2,7) （3）3/2 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え （1）y=2x+3 （2）(2,7) （3）3/2 と矛盾しないことを確認します。
答え：（1）y=2x+3 （2）(2,7) （3）3/2
23
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は （1）y=2x+10 （2）7 （3）8 です。
与えられた式・条件は （1）y=2x+10 （2）7 （3）8 です。
途中式を残すと、（1）y=2x+10 （2）7 （3）8 ＝ （1）y=2x+10 （2）7 （3）8 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え （1）y=2x+10 （2）7 （3）8 と矛盾しないことを確認します。
答え：（1）y=2x+10 （2）7 （3）8
24
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は （1）(3,2) （2）(4,0) （3）4 です。
与えられた式・条件は （1）(3,2) （2）(4,0) （3）4 です。
途中式を残すと、（1）(3,2) （2）(4,0) （3）4 ＝ （1）(3,2) （2）(4,0) （3）4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え （1）(3,2) （2）(4,0) （3）4 と矛盾しないことを確認します。
答え：（1）(3,2) （2）(4,0) （3）4
25
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は （1）1 （2）1/2 （3）y=(1/2)x+1 です。
与えられた式・条件は （1）1 （2）1/2 （3）y=(1/2)x+1 です。
途中式を残すと、（1）1 （2）1/2 （3）y=(1/2)x+1 ＝ （1）1 （2）1/2 （3）y=(1/2)x+1 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え （1）1 （2）1/2 （3）y=(1/2)x+1 と矛盾しないことを確認します。
答え：（1）1 （2）1/2 （3）y=(1/2)x+1
40
(1) の結論は 2 です。
答え：2
41
(2) の結論は 7 です。
答え：7
42
(3) の説明です。
答え：xが1増えたときのyの増え方が傾きそのものだから。
⑧ 確認テスト 解説
26
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は -13 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ -13 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -13 と矛盾しないことを確認します。
答え：-13
27
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は y=-x+4 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ y=-x+4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え y=-x+4 と矛盾しないことを確認します。
答え：y=-x+4
28
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は y=2x+3 です。
途中式を残すと、代入または傾きの公式で y=2x+3 です。 ＝ y=2x+3 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え y=2x+3 と矛盾しないことを確認します。
答え：y=2x+3
29
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は 5 です。
途中式を残すと、一次関数 y=ax+b では a が傾き、b が切片です。 ＝ 5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 5 と矛盾しないことを確認します。
答え：5
30
一次関数は変化の割合と切片を式から読む。この問で求める値は b（比例 y=ax は切片 0 の一次関数） です。
与えられた式・条件は b（比例 y=ax は切片 0 の一次関数） です。
途中式を残すと、b（比例 y=ax は切片 0 の一次関数） ＝ b（比例 y=ax は切片 0 の一次関数） となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え b（比例 y=ax は切片 0 の一次関数） と矛盾しないことを確認します。
答え：b（比例 y=ax は切片 0 の一次関数）
⑨ 振り返り
間違えた問題は、どの小問で止まったかを確認し、同じ型をもう一度解いてください。