数学 第9章
連立方程式
問題編
【既習／完成／最低25問】加減法・代入法・文章題。
解く前に：この章の覚え方・戦い方
別冊を開かなくてよい。ここで対応表を指差し確認してから問題に入る。解けたあとも誤答はこの一覧に戻す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
① 導入
連立方程式は、2つの未知数を含む等式を同時に満たす解を求める単元です。 加減法・代入法で文字を1つ消し、残った方程式を解きます。
途中式と符号・単位を残しながら解きましょう。答えだけ書いて終わりにしないでください。
② 基本概念
- 加減法：係数をそろえて辺々を加減し、一方の文字を消す。
- 代入法：一方を文字について解いて他方へ代入する。
- 解は (x, y) の組。元の2式へ代入して検算する。
③ 図解
2直線の交点が連立方程式の解。係数をそろえて加減する手順を、式変形の途中式で追う。
④ 例題
次の連立方程式を解きなさい。
{ x + y = 5
x − y = 1 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ 2x + y = 7
x = 2 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ 3x + 2y = 8
x − y = 1 }
りんご1個 x 円、みかん1個 y 円。りんご2個とみかん3個で 520 円、りんご1個とみかん2個で 300 円。x を求めなさい。
⑤ 基本問題
次の連立方程式を解きなさい。
{ x + y = 8
x − y = 2 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ x + 2y = 7
x = 3 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ 2x + y = 9
y = 3 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ 3x + y = 11
x + y = 5 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ 2x − y = 4
x + y = 5 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ 4x + 2y = 10
x − y = 1 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ 5x + 2y = 16
3x − 2y = 0 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ 2x + 3y = 17
x = y + 1 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ x − 2y = −1
3x + y = 11 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ 2x + 5y = −1
x − y = −4 }
次のうち、加減法で y を消すのに適した操作を選びなさい。
{ 2x + 3y = 7
4x − 3y = 5 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ 3x − 4y = 1
2x + y = 8 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ x/2 + y = 4
x − y = 2 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ 6x + 3y = 15
2x − y = 1 }
2数の和が 15、差が 3 である。大きい方の数を求めなさい。
⑥ 標準問題
次の連立方程式を解きなさい。
{ 2x + 3y = 8
3x − 2y = −1 }
次の連立方程式を解きなさい。
{ 5x + 2y = 9
3x − 2y = 7 }
鉛筆 x 本とノート y 冊を買う。鉛筆は1本 50 円、ノートは1冊 120 円で、合計 8 本（冊）買い、代金は 610 円だった。x を求めなさい。
兄の年齢を x 歳、弟を y 歳とする。兄は弟より 5 歳年上で、2人の年齢の和は 27 歳。y を求めなさい。
次の連立方程式を解きなさい。
{ 2x + 3y = 7
3x − y = 5 }
加減法と代入法の使い分けとして正しいものを選びなさい。
⑦ 応用・入試形式
| 種類 | 1枚の代金 | 枚数 |
|---|---|---|
| 大人 | 800円 | x枚 |
| 子ども | 500円 | y枚 |
表の入場券を合計10枚、6800円分買った。 (1) 枚数と代金について連立方程式を作りなさい。 (2) 大人券の枚数 x を求めなさい。 (3) 子ども券の枚数 y を求め、代金が6800円になることを確かめなさい。
答え（1）連立方程式：
答え（2）x：
答え（3）y：
次の連立方程式について、 (1) 第1式を整理して x+2y=8 の形にしなさい。 (2) 第2式と加えて x を求めなさい。 (3) x を第2式に代入して y を求め、解を組で答えなさい。
{ 2(x + y) = x + 8
x − 2y = −4 }
答え（1）：
答え（2）x：
答え（3）(x,y)：
【総合・連立】(1)〜(3)
(1) x+y=5, x-y=1 の x を求めなさい。
(2) y の値を求めなさい。
(3) 加減法で文字を消す理由を40字で述べなさい。
模範：
⑧ 確認テスト
制限時間の目安: 12分。
{ x+y=9
x−y=3 } の解は。
{ 2x+y=10
y=4 } の解は。
{ 3x+2y=12
x−y=1 } の解は。
和が 20、差が 4 の2数のうち小さい方は。
正しいものを選びなさい。