数学 第9章
連立方程式
解説編
【既習／完成／最低25問】加減法・代入法・文章題。
図解で確認（メイン）
まず図を確認し、下の解説で各問の手順と根拠をたどってください。図が2枚あります。
二本の直線の交点を座標で読み、同じ(x,y)が両方の式を満たすことを確認します。加減法では消す文字、代入法では置き換える式を選びます。
問題文の数量を表に分け、何をxとyに置くかを先に決めます。合計や差など二つの条件をそれぞれ式へ写し、答えを文章へ戻して確かめます。
答え合わせで確認：語呂・必暗・手順
正解／不正解のあと、知識不足なら下の対応表・必暗をその場で再生する。手順ミスなら戦い方を見直す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
図で確認
二本の直線の交点を座標で読み、同じ(x,y)が両方の式を満たすことを確認します。加減法では消す文字、代入法では置き換える式を選びます。
問題文の数量を表に分け、何をxとyに置くかを先に決めます。合計や差など二つの条件をそれぞれ式へ写し、答えを文章へ戻して確かめます。
① 導入
この解説は、問題を解いたあと、または途中で止まったときに読んでください。 型の説明は要点編に任せ、ここでは各問の手順と途中式を書きます。
② 基本概念
- 加減法：係数をそろえて辺々を足す／引く。
- 代入法：一方が文字について解けているときに便利。
- 文章題は「枚数」「代金」など条件ごとに式を立てる。
- 解は必ず (x, y) の組で書き、元の式に代入して検算する。
③ 図の確認
式が複雑に見えても、係数をそろえるか代入するかを先に決めてから計算してください。
④ 例題 解説
例1
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (3,2) です。
与えられた式・条件は { x + y = 5 x − y = 1 } です。
途中式を残すと、{ x + y = 5 x − y = 1 } ＝ (3,2) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (3,2) と矛盾しないことを確認します。
答え：(3,2)
例2
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (2,3) です。
与えられた式・条件は { 2x + y = 7 x = 2 } です。
途中式を残すと、{ 2x + y = 7 x = 2 } ＝ (2,3) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (2,3) と矛盾しないことを確認します。
答え：(2,3)
例3
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (2,1) です。
与えられた式・条件は { 3x + 2y = 8 x − y = 1 } です。
途中式を残すと、{ 3x + 2y = 8 x − y = 1 } ＝ (2,1) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (2,1) と矛盾しないことを確認します。
答え：(2,1)
例4
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は 140 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 140 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 140 と矛盾しないことを確認します。
答え：140
⑤ 基本問題 解説
1
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (5,3) です。
与えられた式・条件は { x + y = 8 x − y = 2 } です。
途中式を残すと、{ x + y = 8 x − y = 2 } ＝ (5,3) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (5,3) と矛盾しないことを確認します。
答え：(5,3)
2
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (3,2) です。
与えられた式・条件は { x + 2y = 7 x = 3 } です。
途中式を残すと、{ x + 2y = 7 x = 3 } ＝ (3,2) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (3,2) と矛盾しないことを確認します。
答え：(3,2)
3
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (3,3) です。
与えられた式・条件は { 2x + y = 9 y = 3 } です。
途中式を残すと、{ 2x + y = 9 y = 3 } ＝ (3,3) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (3,3) と矛盾しないことを確認します。
答え：(3,3)
4
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (3,2) です。
与えられた式・条件は { 3x + y = 11 x + y = 5 } です。
途中式を残すと、{ 3x + y = 11 x + y = 5 } ＝ (3,2) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (3,2) と矛盾しないことを確認します。
答え：(3,2)
5
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (3,2) です。
与えられた式・条件は { 2x − y = 4 x + y = 5 } です。
途中式を残すと、{ 2x − y = 4 x + y = 5 } ＝ (3,2) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (3,2) と矛盾しないことを確認します。
答え：(3,2)
6
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (2,1) です。
与えられた式・条件は { 4x + 2y = 10 x − y = 1 } です。
途中式を残すと、{ 4x + 2y = 10 x − y = 1 } ＝ (2,1) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (2,1) と矛盾しないことを確認します。
答え：(2,1)
7
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (2,3) です。
与えられた式・条件は { 5x + 2y = 16 3x − 2y = 0 } です。
途中式を残すと、{ 5x + 2y = 16 3x − 2y = 0 } ＝ (2,3) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (2,3) と矛盾しないことを確認します。
答え：(2,3)
8
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (4,3) です。
与えられた式・条件は { 2x + 3y = 17 x = y + 1 } です。
途中式を残すと、{ 2x + 3y = 17 x = y + 1 } ＝ (4,3) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (4,3) と矛盾しないことを確認します。
答え：(4,3)
9
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (3,2) です。
与えられた式・条件は { x − 2y = −1 3x + y = 11 } です。
途中式を残すと、{ x − 2y = −1 3x + y = 11 } ＝ (3,2) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (3,2) と矛盾しないことを確認します。
答え：(3,2)
10
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (-3,1) です。
与えられた式・条件は { 2x + 5y = −1 x − y = −4 } です。
途中式を残すと、{ 2x + 5y = −1 x − y = −4 } ＝ (-3,1) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (-3,1) と矛盾しないことを確認します。
答え：(-3,1)
11
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は a（辺々を足す） です。
与えられた式・条件は { 2x + 3y = 7 4x − 3y = 5 } です。
途中式を残すと、{ 2x + 3y = 7 4x − 3y = 5 } ＝ a（辺々を足す） となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（辺々を足す） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（辺々を足す）
12
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (3,2) です。
与えられた式・条件は { 3x − 4y = 1 2x + y = 8 } です。
途中式を残すと、{ 3x − 4y = 1 2x + y = 8 } ＝ (3,2) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (3,2) と矛盾しないことを確認します。
答え：(3,2)
⑥ 標準問題 解説
13
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (4,2) です。
与えられた式・条件は { x/2 + y = 4 x − y = 2 } です。
途中式を残すと、{ x/2 + y = 4 x − y = 2 } ＝ (4,2) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (4,2) と矛盾しないことを確認します。
答え：(4,2)
14
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (1.5,2) です。
与えられた式・条件は { 6x + 3y = 15 2x − y = 1 } です。
途中式を残すと、{ 6x + 3y = 15 2x − y = 1 } ＝ (1.5,2) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1.5,2) と矛盾しないことを確認します。
答え：(1.5,2)
15
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は 9 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 9 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 9 と矛盾しないことを確認します。
答え：9
16
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (1,2) です。
与えられた式・条件は { 2x + 3y = 8 3x − 2y = −1 } です。
途中式を残すと、{ 2x + 3y = 8 3x − 2y = −1 } ＝ (1,2) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (1,2) と矛盾しないことを確認します。
答え：(1,2)
17
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (2,-0.5) です。
与えられた式・条件は { 5x + 2y = 9 3x − 2y = 7 } です。
途中式を残すと、{ 5x + 2y = 9 3x − 2y = 7 } ＝ (2,-0.5) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (2,-0.5) と矛盾しないことを確認します。
答え：(2,-0.5)
18
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は 5 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 5 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 5 と矛盾しないことを確認します。
答え：5
19
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は 11 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 11 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 11 と矛盾しないことを確認します。
答え：11
20
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (2,1) です。
与えられた式・条件は { 2x + 3y = 7 3x − y = 5 } です。
途中式を残すと、{ 2x + 3y = 7 3x − y = 5 } ＝ (2,1) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (2,1) と矛盾しないことを確認します。
答え：(2,1)
21
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は b（一方が文字について解けているときは代入法が便利） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは b（一方が文字について解けているときは代入法が便利） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え b（一方が文字について解けているときは代入法が便利） と矛盾しないことを確認します。
答え：b（一方が文字について解けているときは代入法が便利）
⑦ 応用・入試形式 解説
22
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は （1）x+y=10,800x+500y=6800 （2）6 （3）4 です。
与えられた式・条件は 表の入場券を合計10枚、6800円分買った。
(1) 枚数と代金について連立方程 です。
途中式を残すと、表の入場券を合計10枚、6800円分買った。
(1) 枚数と代金について連立方程 ＝ （1）x+y=10,800x+500y=6800 （2）6 （3）4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え （1）x+y=10,800x+500y=6800 （2）6 （3）4 と矛盾しないことを確認します。
答え：（1）x+y=10,800x+500y=6800 （2）6 （3）4
23
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は （1）x+2y=8 （2）2 （3）(2,3) です。
与えられた式・条件は { 2(x + y) = x + 8 x − 2y = −4 } です。
途中式を残すと、{ 2(x + y) = x + 8 x − 2y = −4 } ＝ （1）x+2y=8 （2）2 （3）(2,3) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え （1）x+2y=8 （2）2 （3）(2,3) と矛盾しないことを確認します。
答え：（1）x+2y=8 （2）2 （3）(2,3)
40
(1) の結論は 3 です。
答え：3
41
(2) の結論は 2 です。
答え：2
42
(3) の説明です。
答え：一方の文字を消すと一元方程式になり手順が明確になるから。
⑧ 確認テスト 解説
26
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (6,3) です。
与えられた式・条件は { x+y=9 x−y=3 } の解は。
途中式を残すと、{ x+y=9 x−y=3 } の解は。
＝ (6,3) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (6,3) と矛盾しないことを確認します。
答え：(6,3)
27
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (3,4) です。
与えられた式・条件は { 2x+y=10 y=4 } の解は。
途中式を残すと、{ 2x+y=10 y=4 } の解は。
＝ (3,4) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (3,4) と矛盾しないことを確認します。
答え：(3,4)
28
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は (2.8,1.8) です。
与えられた式・条件は { 3x+2y=12 x−y=1 } の解は。
途中式を残すと、{ 3x+2y=12 x−y=1 } の解は。
＝ (2.8,1.8) となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え (2.8,1.8) と矛盾しないことを確認します。
答え：(2.8,1.8)
29
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は 8 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 8 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 8 と矛盾しないことを確認します。
答え：8
30
連立は消去か代入で未知数を1つずつ消す。この問で求める値は a（解は (x,y) の組で答える） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは a（解は (x,y) の組で答える） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（解は (x,y) の組で答える） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（解は (x,y) の組で答える）
⑨ 振り返り
間違えた問題は、どの小問で止まったかを確認し、同じ型をもう一度解いてください。