数学 第7章
データの活用（中1）
要点編
【既習／完成／最低25問】度数分布・代表値。
① この章のねらい
データの活用では、表とグラフの軸・単位・階級を読んでから代表値を選びます。平均値を機械的に出すのではなく、外れ値や分布の形が「典型」を表すかを判断します。
- 度数分布表とヒストグラムを読む
- 平均値・中央値・最頻値を使い分ける
- 外れ値が代表値へ与える影響を説明する
- 階級と度数を混同しない
② 図と説明
下の図を順に見てください。各図の下に、その図の読み方を書いてあります。
図 1. 度数と相対度数
表の一行で該当する階級の度数を読み、全体の合計で割ります。小数・百分率へ直して、人数そのものと混同しないようにします。
横軸の区間、縦軸の量を先に確認する
ヒストグラムは横軸が値の範囲（階級）、縦軸が度数または度数密度です。棒の高さだけで人数を決めず、縦軸のラベルを読みます。度数分布表では、各階級に何人入るかを読み、合計が全体人数と一致するかを最初に確かめます。 まず図・数直線・式のどこが基準かを指で確認します。次に与えられた数値や印を対応する場所へ書き込み、使う性質を一つずつ言葉にします。最後に途中の値と答えを図や元の式へ戻し、条件・符号・単位に矛盾がないか検算します。
図 2. データのまとめ方
横軸の値や階級、縦軸の単位を読んでから山と外れ値を見ます。平均値・中央値・最頻値のうち、分布を表すものを選びます。
代表値は分布の見え方と結び付ける
平均値は全員の値をならした量、中央値は並べた中央、最頻値は最も多い値です。高い一つの外れ値があると平均値だけが大きく動くため、典型的な値を説明したいときは中央値や最頻値の方が適することがあります。図で山の位置と離れた値を見てから選びます。 まず図・数直線・式のどこが基準かを指で確認します。次に与えられた数値や印を対応する場所へ書き込み、使う性質を一つずつ言葉にします。最後に途中の値と答えを図や元の式へ戻し、条件・符号・単位に矛盾がないか検算します。
③ 続きの説明
3. 中央値は並べた位置で決まる
データ数が奇数なら中央一つ、偶数なら中央二つの平均です。もとの並び順ではなく小さい順に並べることが条件です。度数表なら累積して、全体の真ん中の順位がどの階級に入るかを追います。 まず図・数直線・式のどこが基準かを指で確認します。次に与えられた数値や印を対応する場所へ書き込み、使う性質を一つずつ言葉にします。最後に途中の値と答えを図や元の式へ戻し、条件・符号・単位に矛盾がないか検算します。
4. 相対度数は全体に対する割合
相対度数＝その階級の度数÷合計です。まず合計人数を確認し、次に各階級の度数を合計で割って小数または百分率にし、最後に相対度数の合計が1（または100%）になるか、抜けている階級がないか検算します。図や式に戻って、使った条件と答えが矛盾していないかを毎回言葉で確認します。
受験で押さえる（この章）
公式は「唱える」だけでなく、いつ使うか・何を検算するかをセットで固める。比や式は「どの数がどの辺／どの項か」まで対応させる。
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
⑤ 公式・用語
| 名称 | 内容 | メモ |
|---|---|---|
| 平均値 | 合計÷個数 | — |
| 中央値 | 小さい順に並べた中央の値 | — |
| 最頻値 | 最も度数が大きい値 | — |
用語
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 度数 | その値や階級に入る個数 |
| 階級 | 値を区切った範囲 |
| 外れ値 | 他とかけ離れた値 |
⑥ 手順
グラフを読む
- 題名・横軸・縦軸・単位を読む
- 各階級の度数を確認する
- 山と外れた値を見つける
- 目的に合う代表値を選び理由を書く
⑦ 例題
途中の考え方を追うための例です。演習は問題編で行います。
2, 4, 4, 5, 15の平均値と中央値は。
考え方
合計30÷5=6。中央の3番目は4で、15が平均を押し上げる。 まず問題文の数値・図の印・求める量を整理し、何を使うかを決めます。次に式の各行で操作の理由を確認しながら計算します。最後に答えを元の式や図へ戻して検算し、符号・単位・求める形式まで合っているか確かめます。
答え：平均値6、中央値4
最も度数が大きい階級を何というか。
考え方
棒や表で最も人数が多い範囲を読む。 まず問題文の数値・図の印・求める量を整理し、何を使うかを決めます。次に式の各行で操作の理由を確認しながら計算します。最後に答えを元の式や図へ戻して検算し、符号・単位・求める形式まで合っているか確かめます。
答え：最頻階級
データ1, 2, 2, 3, 4, 100の最頻値は。
考え方
まず小さい順に並べて各値の度数を数えます。次に度数が最大の値が2であることを確認します。最後に外れ値100は平均値を動かしても最頻値は動かさないことを検算します。途中の式と答えの意味を問題文の条件へ戻し、符号・単位・求める形式まで検算します。
答え：2
⑧ 入試での使われ方
- 平均・中央値・最頻値の用途を一言で分ける
- グラフの軸と単位を答えの前に読む
- ⑤基本：ちびむす/手鏡 ⑥標準：005net例題 ⑦応用：JS88型連鎖＋本アプリ
- JS88数学過去問を50分×週1回
- 005net「入試対策数学総合」で総合力を確認
⑨ よくある誤り
- 中央値を平均と同じ手順で出す
- 棒の高さだけで度数を読む
- 外れ値があっても平均だけで結論を出す
⑩ 確認
次ができたら問題編へ進んでください。
- 表とヒストグラムを往復できる
- 三つの代表値を説明できる
- 外れ値の影響を述べられる