数学 第5章
平面図形（作図・基本性質）
問題編
【既習／完成／最低25問】角度・作図・多角形。
解く前に：この章の覚え方・戦い方
別冊を開かなくてよい。ここで対応表を指差し確認してから問題に入る。解けたあとも誤答はこの一覧に戻す。
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
① 導入
平面図形では、対頂角・同位角・錯角、三角形の内角和、多角形の内角・外角、 基本的な作図（垂直二等分線・角の二等分線・垂線）を使い分けます。
途中式と符号・単位を残しながら解きましょう。答えだけ書いて終わりにしないでください。
② 基本概念
- 対頂角は等しい。隣り合う角の和は180°（平角）。
- 平行線を横断線が切るとき、同位角・錯角は等しい。
- 三角形の内角の和は180°。外角は隣り合わない2内角の和。
- n角形の内角の和は (n−2)×180°。1つの外角の和は360°（凸多角形）。
③ 図解
平行印のある二直線と横切る線を先にたどり、角の頂点と二辺を確認します。同位角・錯角・対頂角の対応位置へ同じ印を付けて読みます。
頂点から対角線を引いて何個の三角形に分かれるかを数えます。その数から内角和を作り、外角は一周して360°になることを使います。
④ 例題
2直線が交わるとき、対頂角の一方が72°である。もう一方の対頂角の大きさを求めなさい。
三角形の2つの内角が50°と65°である。残りの内角を求めなさい。
正五角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
線分の垂直二等分線上の点から両端までの距離について、正しいものを選びなさい。
⑤ 基本問題
対頂角について正しいものを選びなさい。
直線上の隣り合う2角が (3x)° と (2x+20)° である。x を求めなさい。
三角形の内角が 40°, 70°, □° のとき、□ を求めなさい。
二等辺三角形で頂角が 40° のとき、底角はそれぞれ何度か。
直角二等辺三角形の鋭角はそれぞれ何度か。
正三角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
正六角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
凸七角形の内角の和を求めなさい。
凸多角形の外角の和は何度か（1つの頂点から外角を1つずつとる）。
正八角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
角の二等分線について正しいものを選びなさい。
点から直線への垂線について正しいものを選びなさい。
l ∥ m のとき、∠a と ∠b の関係として適切なものを選びなさい（図の位置関係）。
上図で ∠a=55° のとき、∠b の大きさを求めなさい。
三角形の外角が 110° で、隣り合わない一方の内角が 40° のとき、もう一方の内角を求めなさい。
⑥ 標準問題
平行な2直線を横断線が切り、同位角の一方が (2x+10)°、他方が (3x−20)° である。x を求めなさい。
二等辺三角形 ABC で AB=AC、∠B=70° のとき ∠A を求めなさい。
正 n 角形の1つの外角が 24° である。n を求めなさい。
凸多角形の内角の和が 1260° である。辺の数を求めなさい。
作図で「ある点を通り、与えられた直線に垂直な直線」をひくとき、使うコンパスの性質として正しいものを選びなさい。
三角形の3つの外角のうち2つが 100° と 120° である。残りの外角を求めなさい（各頂点で外角を1つずつ）。
⑦ 応用・入試形式
図で l∥m とし、∠a=65° とする。 (1) ∠b の大きさを求めなさい。 (2) ∠b と同じ交点で∠bに隣り合う角の大きさを求めなさい。 (3) (2)の角と対頂角の関係にある角の大きさを求めなさい。
答え（1）∠b：
答え（2）隣り合う角：
答え（3）対頂角：
二等辺三角形 ABC で AB=AC、∠BAC=80°。辺 AB 上に点 D をとり、∠BCD=20° とする。 (1) ∠ABC と∠ACBを求めなさい。 (2) ∠ACDを求めなさい。 (3) △BCDの∠BDCを求めなさい。
答え（1）∠ABC,∠ACB：
答え（2）∠ACD：
答え（3）∠BDC：
【総合・平面図形】(1)〜(3)
(1) 正三角形のの1つの内角を求めなさい。
(2) 正六角形のの1つの内角を求めなさい。
(3) 内角の和公式を使う利点を40字で述べなさい。
模範：
⑧ 確認テスト
制限時間の目安: 12分。
隣り合う角が 75° と □° で直線になる。□ は。
正九角形の1つの外角は。
△ABC で ∠A=∠B、∠C=80°。∠A は。
凸十角形の内角の和は。
正しいものを選びなさい。