数学 第5章
平面図形（作図・基本性質）
解説編
【既習／完成／最低25問】角度・作図・多角形。
図解で確認（メイン）
まず図を確認し、下の解説で各問の手順と根拠をたどってください。図が2枚あります。
平行印のある二直線と横切る線を先にたどり、角の頂点と二辺を確認します。同位角・錯角・対頂角の対応位置へ同じ印を付けて読みます。
頂点から対角線を引いて何個の三角形に分かれるかを数えます。その数から内角和を作り、外角は一周して360°になることを使います。
答え合わせで確認：語呂・必暗・手順
正解／不正解のあと、知識不足なら下の対応表・必暗をその場で再生する。手順ミスなら戦い方を見直す。
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
図で確認
平行印のある二直線と横切る線を先にたどり、角の頂点と二辺を確認します。同位角・錯角・対頂角の対応位置へ同じ印を付けて読みます。
頂点から対角線を引いて何個の三角形に分かれるかを数えます。その数から内角和を作り、外角は一周して360°になることを使います。
① 導入
この解説は、問題を解いたあと、または途中で止まったときに読んでください。 対頂角・同位角・錯角と多角形の公式は要点編に任せ、ここでは各問の手順と途中式を書きます。
② 基本概念
- 対頂角＝、隣角の和180°、平行なら同位・錯角＝
- 三角形内角和180°、外角＝隣り合わない2内角の和
- n角形内角和 (n−2)×180°、外角の和360°
③ 図の確認
平行線と横断線では、同位角・錯角を図に印してから数値を置く。形が違って見えても関係は同じ。
④ 例題 解説
例1
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 72 です。
与えられた式・条件は 72 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 72 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 72 と矛盾しないことを確認します。
答え：72
例2
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 65 です。
途中式を残すと、残りは 180−50−65 を計算します。180−50−65＝65 より、残りの内角は 65° です。 ＝ 65 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 65 と矛盾しないことを確認します。
答え：65
例3
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 108 です。
途中式を残すと、正五角形なので辺の数 n＝5 です。 ＝ 108 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 108 と矛盾しないことを確認します。
答え：108
例4
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 必ず等しい です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 必ず等しい になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 必ず等しい と矛盾しないことを確認します。
答え：必ず等しい
⑤ 基本問題 解説
1
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 対頂角は等しい です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 対頂角は等しい を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 対頂角は等しい と矛盾しないことを確認します。
答え：対頂角は等しい
2
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 32 です。
途中式を残すと、式は 3x＋(2x＋20)＝180 より 5x＋20＝180、5x＝160、x＝32 です。 ＝ 32 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 32 と矛盾しないことを確認します。
答え：32
3
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 70 です。
途中式を残すと、□＝180−40−70＝70 より、残りの内角は 70° です。 ＝ 70 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 70 と矛盾しないことを確認します。
答え：70
4
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 70 です。
途中式を残すと、底角はそれぞれ (180−40)÷2＝70 より 70° です。 ＝ 70 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 70 と矛盾しないことを確認します。
答え：70
5
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 45 です。
途中式を残すと、鋭角はそれぞれ (180−90)÷2＝45 より 45° です。 ＝ 45 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 45 と矛盾しないことを確認します。
答え：45
6
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 120 です。
与えられた式・条件は 120 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 120 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 120 と矛盾しないことを確認します。
答え：120
7
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 120 です。
与えられた式・条件は 120 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 120 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 120 と矛盾しないことを確認します。
答え：120
8
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 900 です。
与えられた式・条件は 900 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 900 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 900 と矛盾しないことを確認します。
答え：900
9
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 360 です。
与えられた式・条件は 360 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 360 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 360 と矛盾しないことを確認します。
答え：360
10
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 45 です。
与えられた式・条件は 45 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 45 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 45 と矛盾しないことを確認します。
答え：45
11
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 角を等しい2つの角に分ける です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 角を等しい2つの角に分ける を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 角を等しい2つの角に分ける と矛盾しないことを確認します。
答え：角を等しい2つの角に分ける
12
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 点と直線の最短距離を与える です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 点と直線の最短距離を与える になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 点と直線の最短距離を与える と矛盾しないことを確認します。
答え：点と直線の最短距離を与える
13
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 錯角なので等しい です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 錯角なので等しい を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 錯角なので等しい と矛盾しないことを確認します。
答え：錯角なので等しい
14
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 55 です。
途中式を残すと、l∥m より錯角は等しいので、∠a＝55° なら ∠b＝55° です。 ＝ 55 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 55 と矛盾しないことを確認します。
答え：55
15
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 70 です。
与えられた式・条件は 70 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 70 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 70 と矛盾しないことを確認します。
答え：70
⑥ 標準問題 解説
16
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 30 です。
途中式を残すと、2x＋10＝3x−20 より、10＋20＝3x−2x、30＝x なので x＝30 です。 ＝ 30 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 30 と矛盾しないことを確認します。
答え：30
17
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 40 です。
途中式を残すと、AB＝AC の二等辺三角形なので底角 ∠B＝∠C です。 ＝ 40 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 40 と矛盾しないことを確認します。
答え：40
18
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 15 です。
途中式を残すと、正 n 角形の1つの外角は 360÷n です。 ＝ 15 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 15 と矛盾しないことを確認します。
答え：15
19
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 9 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 9 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 9 と矛盾しないことを確認します。
答え：9
20
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 等しい半径の円の交点を結ぶと垂直二等分線などが得られる です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 等しい半径の円の交点を結ぶと垂直二等分線などが得られる になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 等しい半径の円の交点を結ぶと垂直二等分線などが得られる と矛盾しないことを確認します。
答え：等しい半径の円の交点を結ぶと垂直二等分線などが得られる
21
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 140 です。
途中式を残すと、残りは 360−100−120＝140 より 140° です。 ＝ 140 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 140 と矛盾しないことを確認します。
答え：140
⑦ 応用・入試形式 解説
22
(1) 図の ∠a と ∠b は錯角です。l∥m なので錯角は等しく、∠b＝65° です。
(2) 同じ交点で ∠b に隣り合う角は一直線になり、和が 180° です。180−65＝115° です。
(3) (2) の角と対頂角は等しいので、同じく 115° です。平行→錯角、同一交点→隣角・対頂角、を区別します。
答え：（1）65 （2）115 （3）115
23
(1) AB＝AC より底角は等しいです。(180−80)÷2＝50 より ∠ABC＝∠ACB＝50° です。
(2) ∠ACB は ∠ACD と 20° に分かれるので、∠ACD＝50−20＝30° です。
(3) D は AB 上なので ∠CBD＝∠CBA＝50° です。△BCD で 180−50−20＝110° より ∠BDC＝110° です。
答え：（1）50,50 （2）30 （3）110
40
(1) の結論は 60 です。
答え：60
41
(2) の結論は 120 です。
答え：120
42
(3) の説明です。
答え：n角形で(n-2)×180°とすれば個別に足さず求められるから。
⑧ 確認テスト 解説
26
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 105 です。
途中式を残すと、□＝180−75＝105 より 105° です。 ＝ 105 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 105 と矛盾しないことを確認します。
答え：105
27
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 40 です。
与えられた式・条件は 40 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 40 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 40 と矛盾しないことを確認します。
答え：40
28
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 50 です。
途中式を残すと、∠A＝∠B で ∠C＝80° の二等辺三角形です。 ＝ 50 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 50 と矛盾しないことを確認します。
答え：50
29
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 1440 です。
途中式を残すと、凸十角形なので n＝10 です。 ＝ 1440 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1440 と矛盾しないことを確認します。
答え：1440
30
比例定数を先に求め、対応する値へ代入する。この問で求める値は 平行線では同位角が等しい です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 平行線では同位角が等しい を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 平行線では同位角が等しい と矛盾しないことを確認します。
答え：平行線では同位角が等しい
⑨ 振り返り
間違えた問題は、どの条件で止まったかを確認し、同じ型をもう一度解いてください。