問題編

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数学第4章

比例・反比例

問題編

【既習／完成／最低25問】式・表・グラフの相互変換。

解く前に：この章の覚え方・戦い方

別冊を開かなくてよい。ここで対応表を指差し確認してから問題に入る。解けたあとも誤答はこの一覧に戻す。

必暗この章の公式（使い方付き）

左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。

覚えの手がかり対応する答え

比例y=ax、y/x一定　／　原点を通る直線

反比例y=a/x、xy一定　／　双曲線

戦い方数学の戦い方

詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。

手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢

① 導入

比例は y=ax、反比例は y=a/x（または xy=a）。表・式・グラフを行き来し、「商が一定か・積が一定か」で区別します。

学習のヒント

途中式と符号・単位を残しながら解きましょう。答えだけ書いて終わりにしないでください。

② 基本概念

比例：y=ax（a≠0）。x が k 倍なら y も k 倍。グラフは原点を通る直線。
反比例：y=a/x（a≠0）。x が k 倍なら y は 1/k 倍。xy=a が一定。グラフは双曲線。
比例定数 a は、比例なら y/x、反比例なら xy。

③ 図解

比例のグラフ

原点を通るかを最初に見て、格子点からxとyの対応を読みます。各点でy÷xが同じなら比例として直線の傾きを確認します。

④ 例題

例1

y が x に比例し、x=3 のとき y=12 である。y を x の式で表しなさい。

例2

y が x に反比例し、x=2 のとき y=6 である。y を x の式で表しなさい。

例3

y=5x について、x=−2 のときの y を求めなさい。

例4

y=12/x について、x=−3 のときの y を求めなさい。

⑥ 標準問題

y が x に比例し、x=−3 のとき y=9 である。x=5 のときの y を求めなさい。

y が x に反比例し、x=4 のとき y=−3 である。x=−6 のときの y を求めなさい。

次の表は比例か反比例か。正しいものを選びなさい。

x: 1, 2, 4　／　y: 8, 4, 2

y=ax が点 (−2, 6) を通る。a を求めなさい。

反比例 y=a/x が点 (5, 2) を通る。x=10 のときの y を求めなさい。

比例と反比例の見分け方として正しいものを選びなさい。

⑦ 応用・入試形式

【図】比例 y=2x と反比例 y=12/x

図の比例の直線は y=2x、反比例の曲線は y=12/x を表す。 (1) x=3 のとき、それぞれの y の値を求めなさい。 (2) 2つのグラフの第1象限の交点の座標を求めなさい。 (3) その交点の x 座標を、一定の道のり 6 km を走る速さ（km/h）とみなすと、かかる時間は何時間か。

答え（1）比例,反比例：

答え（2）交点：

答え（3）時間：

120 km の道のりを一定の速さ x km/h で進むとき、時間を y 時間とする。 (1) y を x の式で表しなさい。 (2) 時速40 kmのときの時間を求めなさい。 (3) 時速を1.5倍にしたとき、時間は何時間になるかを求めなさい。

答え（1）式：

答え（2）時間：

答え（3）時間：

【総合・比例】(1)〜(3)

(1) y=3x で x=4 のとき y を求めなさい。

(2) xが2倍のとき y は何倍になるか求めなさい。

(3) 比例で原点を通る理由を40字で述べなさい。

模範：

⑧ 確認テスト

制限時間の目安: 12分。

y が x に比例、x=5 で y=20。式は。

y が x に反比例、x=3 で y=−8。x=6 のときの y は。

x: 1, 2, 5　／　y: −3, −6, □（比例）

点 (−4, 2) を通る反比例の式

正しいものを選びなさい。