数学 第4章
比例・反比例
解説編
【既習／完成／最低25問】式・表・グラフの相互変換。
図解で確認（メイン）
まず図を確認し、下の解説で各問の手順と根拠をたどってください。図が1枚あります。
原点を通るかを最初に見て、格子点からxとyの対応を読みます。各点でy÷xが同じなら比例として直線の傾きを確認します。
答え合わせで確認：語呂・必暗・手順
正解／不正解のあと、知識不足なら下の対応表・必暗をその場で再生する。手順ミスなら戦い方を見直す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
図で確認
原点を通るかを最初に見て、格子点からxとyの対応を読みます。各点でy÷xが同じなら比例として直線の傾きを確認します。
① 導入
この解説は、問題を解いたあと、または途中で止まったときに読んでください。 型の説明は要点編に任せ、ここでは各問の手順と途中式を書きます。
② 基本概念
- 比例は y＝ax（y/x が一定）。グラフは原点を通る直線。
- 反比例は y＝a/x（xy が一定）。グラフは双曲線。
- 式を決めるときは、与えられた1組から a を先に求める。
- 交点は2式を連立して解く。
③ 図の確認
左図の直線は比例、右図の双曲線は反比例です。形で区別してから式に進んでください。
④ 例題 解説
例1
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は y=4x です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ y=4x となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え y=4x と矛盾しないことを確認します。
答え：y=4x
例2
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は y=12/x です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ y=12/x となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え y=12/x と矛盾しないことを確認します。
答え：y=12/x
例3
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は -10 です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ -10 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -10 と矛盾しないことを確認します。
答え：-10
例4
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は -4 です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ -4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -4 と矛盾しないことを確認します。
答え：-4
⑤ 基本問題 解説
1
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は a（y = −3x） です。
与えられた式・条件は a（y = −3x） です。
途中式を残すと、a（y = −3x） ＝ a（y = −3x） となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（y = −3x） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（y = −3x）
2
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は d（y = 8/x） です。
与えられた式・条件は d（y = 8/x） です。
途中式を残すと、d（y = 8/x） ＝ d（y = 8/x） となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え d（y = 8/x） と矛盾しないことを確認します。
答え：d（y = 8/x）
3
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は -2.5 です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ -2.5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -2.5 と矛盾しないことを確認します。
答え：-2.5
4
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は 15 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 15 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 15 と矛盾しないことを確認します。
答え：15
5
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は 20 です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ 20 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 20 と矛盾しないことを確認します。
答え：20
6
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は -10 です。
途中式を残すと、式または値は -10 です。 ＝ -10 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -10 と矛盾しないことを確認します。
答え：-10
7
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は b（原点を通る直線） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは b（原点を通る直線） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え b（原点を通る直線） と矛盾しないことを確認します。
答え：b（原点を通る直線）
8
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は c（双曲線） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは c（双曲線） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え c（双曲線） と矛盾しないことを確認します。
答え：c（双曲線）
9
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は 15 です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ 15 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 15 と矛盾しないことを確認します。
答え：15
10
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は 3 です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ 3 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 3 と矛盾しないことを確認します。
答え：3
11
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は -6 です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ -6 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -6 と矛盾しないことを確認します。
答え：-6
12
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は y=4x です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ y=4x となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え y=4x と矛盾しないことを確認します。
答え：y=4x
⑥ 標準問題 解説
13
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は y=-12/x です。
与えられた式・条件は y=-12/x です。
途中式を残すと、y=-12/x ＝ y=-12/x となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え y=-12/x と矛盾しないことを確認します。
答え：y=-12/x
14
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は 2 です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ 2 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 2 と矛盾しないことを確認します。
答え：2
15
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は a（比例） です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して a（比例） を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（比例） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（比例）
16
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は -15 です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ -15 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -15 と矛盾しないことを確認します。
答え：-15
17
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は 2 です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ 2 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 2 と矛盾しないことを確認します。
答え：2
18
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は b（反比例） です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ b（反比例） となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え b（反比例） と矛盾しないことを確認します。
答え：b（反比例）
19
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は -3 です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ -3 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -3 と矛盾しないことを確認します。
答え：-3
20
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は 1 です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ 1 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 1 と矛盾しないことを確認します。
答え：1
21
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は a（y/x が一定なら比例、xy が一定なら反比例） です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ a（y/x が一定なら比例、xy が一定なら反比例） となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（y/x が一定なら比例、xy が一定なら反比例） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（y/x が一定なら比例、xy が一定なら反比例）
⑦ 応用・入試形式 解説
22
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は （1）6,4 （2）(√6,2√6) （3）√6 です。
与えられた式・条件は （1）6,4 （2）(√6,2√6) （3）√6 です。
途中式を残すと、（1）6,4 （2）(√6,2√6) （3）√6 ＝ （1）6,4 （2）(√6,2√6) （3）√6 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え （1）6,4 （2）(√6,2√6) （3）√6 と矛盾しないことを確認します。
答え：（1）6,4 （2）(√6,2√6) （3）√6
23
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は （1）y=120/x （2）3 （3）2 です。
与えられた式・条件は （1）y=120/x （2）3 （3）2 です。
途中式を残すと、（1）y=120/x （2）3 （3）2 ＝ （1）y=120/x （2）3 （3）2 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え （1）y=120/x （2）3 （3）2 と矛盾しないことを確認します。
答え：（1）y=120/x （2）3 （3）2
40
(1) の結論は 12 です。
答え：12
41
(2) の結論は 2倍 です。
答え：2倍
42
(3) の説明です。
答え：x=0のときy=0となり、グラフは原点を通るから。
⑧ 確認テスト 解説
26
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は y=4x です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ y=4x となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え y=4x と矛盾しないことを確認します。
答え：y=4x
27
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は -4 です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ -4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -4 と矛盾しないことを確認します。
答え：-4
28
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は -15 です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ -15 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -15 と矛盾しないことを確認します。
答え：-15
29
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は y=-8/x です。
途中式を残すと、比例なら y=ax、反比例なら y=a/x の形に当てはめます。 ＝ y=-8/x となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え y=-8/x と矛盾しないことを確認します。
答え：y=-8/x
30
代入と式の値は、括弧と符号を崩さず計算する。この問で求める値は a（比例なら x が 0 のとき y も 0） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは a（比例なら x が 0 のとき y も 0） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（比例なら x が 0 のとき y も 0） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（比例なら x が 0 のとき y も 0）
⑨ 振り返り
間違えた問題は、どの小問で止まったかを確認し、同じ型をもう一度解いてください。