数学 第3章
一次方程式
問題編
【既習／完成／最低25問】移項・等式の性質・文章題。
解く前に：この章の覚え方・戦い方
別冊を開かなくてよい。ここで対応表を指差し確認してから問題に入る。解けたあとも誤答はこの一覧に戻す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方最初の一手
止まったら分野名より「図・表・式のどれに書き直すか」を決める。
- 方程式求めるものを文字で置き、等式を書く
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
① 導入
一次方程式は、未知数を含む等式を、等式の性質で変形して解く単元です。 移項・両辺の除法・代入検算をセットで身につけます。
途中式と符号・単位を残しながら解きましょう。答えだけ書いて終わりにしないでください。
② 基本概念
- 等式の性質：両辺に同じ数を足す・引く・掛ける・（0以外で）割る。
- 移項：項を移すとき符号が変わる（実際は両辺に同じ数を加減している）。
- 解：方程式を成り立たせる文字の値。代入して検算する。
③ 図解
天秤の左右を見比べ、同じ数を両辺へ加減してつり合いを保ちます。移項は反対側へ同じ操作をした結果として符号を確認します。
④ 例題
次の方程式を解きなさい。
x + 5 = 12
次の方程式を解きなさい。
3x = 15
次の方程式を解きなさい。
3x − 7 = 2x + 5
次の方程式を解きなさい。
2(x + 3) = 14
⑤ 基本問題
次の方程式を解きなさい。
x − 8 = 3
次の方程式を解きなさい。
x + (−4) = 9
次の方程式を解きなさい。
5x = −20
次の方程式を解きなさい。
x/3 = 6
次の方程式を解きなさい。
2x + 5 = 17
次の方程式を解きなさい。
4x − 9 = 7
次の方程式を解きなさい。
7x = 3x + 20
次の方程式を解きなさい。
5x + 2 = 3x + 14
次の方程式を解きなさい。
3(x − 2) = 12
次の方程式を解きなさい。
−2x = 10
図のつりあいを表す方程式 3x = 12 の解はどれか。
次のうち、方程式 2x + 1 = 7 の解として正しいものを選びなさい。
次の方程式を解きなさい。
x/2 + 3 = 8
次の方程式を解きなさい。
6 − x = 2
次の方程式を解きなさい。
0.5x = 4
⑥ 標準問題
次の方程式を解きなさい。
4x − 7 = 2x + 9
次の方程式を解きなさい。
3(2x − 1) = 2(x + 5)
次の方程式を解きなさい。
2(x − 4) − (x + 1) = 5
次の方程式を解きなさい。
(2x)/5 = 6
次のうち、移項の説明として正しいものを選びなさい。
方程式 3x + 4 = 19 の解を求めたあと、検算で左辺に代入した値はいくつになるか。
⑦ 応用・入試形式
図のように、同じ重さの箱を x g とする。左皿に箱 3 個と 6 g、右皿に 30 g がのっている。 (1) つり合いを表す方程式をつくりなさい。 (2) 箱1個の重さ x を求めなさい。 (3) 箱5個と 8 g の重さを求めなさい。
答え（1）方程式：
答え（2）x g：
答え（3）重さ g：
1冊 x 円のノートを 4 冊と、80 円のペンを 2 本買うと合計 560 円だった。 (1) 方程式をつくりなさい。 (2) ノート1冊の値段を求めなさい。 (3) ノート3冊とペン1本なら合計いくらか求めなさい。
答え（1）方程式：
答え（2）x 円：
答え（3）合計（円）：
【総合・一次方程式】(1)〜(3)
(1) 2x-5=9 を解きなさい。
(2) 両辺に5を足した式 を求めなさい。
(3) 移項してから割る利点を40字で述べなさい。
模範：
⑧ 確認テスト
制限時間の目安: 12分。
x + 9 = 4
3x − 5 = 2x + 8
4(x + 1) = 2x + 14
x/4 − 2 = 1
次のうち正しいものを選びなさい。