数学 第3章
一次方程式
解説編
【既習／完成／最低25問】移項・等式の性質・文章題。
図解で確認（メイン）
まず図を確認し、下の解説で各問の手順と根拠をたどってください。図が1枚あります。
天秤の左右を見比べ、同じ数を両辺へ加減してつり合いを保ちます。移項は反対側へ同じ操作をした結果として符号を確認します。
答え合わせで確認：語呂・必暗・手順
正解／不正解のあと、知識不足なら下の対応表・必暗をその場で再生する。手順ミスなら戦い方を見直す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方最初の一手
止まったら分野名より「図・表・式のどれに書き直すか」を決める。
- 方程式求めるものを文字で置き、等式を書く
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
図で確認
天秤の左右を見比べ、同じ数を両辺へ加減してつり合いを保ちます。移項は反対側へ同じ操作をした結果として符号を確認します。
① 導入
各問で「移項」「両辺の除法」「代入検算」のどれが決め手かを確認します。
② 基本概念
- 両辺に同じ操作
- 移項＝符号反転
- 解は代入で検算
③ 図の確認
天秤は左右が等しいことのモデル。片側だけ変えると等式が壊れる。
④ 例題 解説
例1
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 7 です。
途中式を残すと、方程式は x + 5 = 12 です。 ＝ 7 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 7 と矛盾しないことを確認します。
答え：7
例2
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 5 です。
途中式を残すと、方程式は 3x = 15 です。 ＝ 5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 5 と矛盾しないことを確認します。
答え：5
例3
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 12 です。
与えられた式・条件は 12 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 12 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 12 と矛盾しないことを確認します。
答え：12
例4
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 4 です。
途中式を残すと、方程式は 2(x + 3) = 14 です。 ＝ 4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 4 と矛盾しないことを確認します。
答え：4
⑤ 基本問題 解説
1
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 11 です。
途中式を残すと、方程式は x − 8 = 3 です。 ＝ 11 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 11 と矛盾しないことを確認します。
答え：11
2
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 13 です。
途中式を残すと、方程式は x + (-4) = 9 です。 ＝ 13 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 13 と矛盾しないことを確認します。
答え：13
3
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は -4 です。
途中式を残すと、方程式は 5x = -20 です。 ＝ -4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -4 と矛盾しないことを確認します。
答え：-4
4
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 18 です。
途中式を残すと、方程式は x/3 = 6 です。 ＝ 18 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 18 と矛盾しないことを確認します。
答え：18
5
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 6 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 6 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 6 と矛盾しないことを確認します。
答え：6
6
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 4 です。
途中式を残すと、方程式は 4x − 9 = 7 です。 ＝ 4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 4 と矛盾しないことを確認します。
答え：4
7
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 5 です。
途中式を残すと、方程式は 7x = 3x + 20 です。 ＝ 5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 5 と矛盾しないことを確認します。
答え：5
8
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 6 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 6 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 6 と矛盾しないことを確認します。
答え：6
9
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 6 です。
途中式を残すと、方程式は 3(x − 2) = 12 です。 ＝ 6 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 6 と矛盾しないことを確認します。
答え：6
10
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は -5 です。
途中式を残すと、方程式は -2x = 10 です。 ＝ -5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -5 と矛盾しないことを確認します。
答え：-5
11
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は b（x = 4） です。
途中式を残すと、対象の式は 図のつりあいを表す方程式 3x = 12 の解はどれか。 です。両辺に同じ操作を行い、文字を一方に残します。 ＝ b（x = 4） となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え b（x = 4） と矛盾しないことを確認します。
答え：b（x = 4）
12
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は a（x = 3） です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して a（x = 3） を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（x = 3） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（x = 3）
13
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 10 です。
途中式を残すと、方程式は x/2 + 3 = 8 です。 ＝ 10 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 10 と矛盾しないことを確認します。
答え：10
14
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 4 です。
途中式を残すと、方程式は 6 − x = 2 です。 ＝ 4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 4 と矛盾しないことを確認します。
答え：4
15
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 8 です。
途中式を残すと、方程式は 0.5x = 4 です。 ＝ 8 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 8 と矛盾しないことを確認します。
答え：8
⑥ 標準問題 解説
16
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 8 です。
途中式を残すと、方程式は 4x − 7 = 2x + 9 です。 ＝ 8 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 8 と矛盾しないことを確認します。
答え：8
17
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 3.25 です。
途中式を残すと、方程式は 3(2x − 1) = 2(x + 5) です。 ＝ 3.25 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 3.25 と矛盾しないことを確認します。
答え：3.25
18
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 14 です。
途中式を残すと、方程式は 2(x − 4) − (x + 1) = 5 です。 ＝ 14 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 14 と矛盾しないことを確認します。
答え：14
19
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 15 です。
途中式を残すと、方程式は (2x)/5 = 6 です。 ＝ 15 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 15 と矛盾しないことを確認します。
答え：15
20
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は a（項を移すとき符号が変わる） です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して a（項を移すとき符号が変わる） を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（項を移すとき符号が変わる） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（項を移すとき符号が変わる）
21
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 19 です。
途中式を残すと、対象の式は 方程式 3x + 4 = 19 の解を求めたあと、検算で左辺に代入した値はいくつになるか。 です。両辺に同じ操作を行い、文字を一方に残します。 ＝ 19 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 19 と矛盾しないことを確認します。
答え：19
⑦ 応用・入試形式 解説
22
小問が続くので、前で得た値を次へ持ち越します。
（1）は 3x+6=30 です。途中式と単位を残して次へ進みます。
（2）は 8 です。途中式と単位を残して次へ進みます。
（3）は 48 です。途中式と単位を残して次へ進みます。
答え：（1）3x+6=30 （2）8 （3）48
23
小問が続くので、前で得た値を次へ持ち越します。
（1）は 4x+160=560 です。途中式と単位を残して次へ進みます。
（2）は 100 です。途中式と単位を残して次へ進みます。
（3）は 380 です。途中式と単位を残して次へ進みます。
答え：（1）4x+160=560 （2）100 （3）380
40
(1) の結論は 7 です。
答え：7
41
(2) の結論は 2x=14 です。
答え：2x=14
42
(3) の説明です。
答え：xの項を片側に集め、係数で割ると検算しやすいから。
⑧ 確認テスト 解説
26
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は -5 です。
途中式を残すと、方程式は x + 9 = 4 です。 ＝ -5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -5 と矛盾しないことを確認します。
答え：-5
27
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 13 です。
与えられた式・条件は 13 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 13 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 13 と矛盾しないことを確認します。
答え：13
28
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 5 です。
途中式を残すと、方程式は 4(x + 1) = 2x + 14 です。 ＝ 5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 5 と矛盾しないことを確認します。
答え：5
29
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は 12 です。
途中式を残すと、方程式は x/4 − 2 = 1 です。 ＝ 12 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 12 と矛盾しないことを確認します。
答え：12
30
移項で未知数を片方に集め、両辺を同じ数で割る。この問で求める値は b（両辺を同じ数（0以外）で割っても等式は成り立つ） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは b（両辺を同じ数（0以外）で割っても等式は成り立つ） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え b（両辺を同じ数（0以外）で割っても等式は成り立つ） と矛盾しないことを確認します。
答え：b（両辺を同じ数（0以外）で割っても等式は成り立つ）
⑨ 振り返り
間違えた問題は、どの条件で止まったかを確認し、同じ型をもう一度解いてください。