数学 第2章
文字式
要点編
【既習／完成／最低25問】同類項・分配法則・式の値。
① この章のねらい
文字式は数量の関係を文字で表し、同類項の整理と分配法則で変形します。係数と文字・指数を分けて見る。式の値では代入後の符号処理を正負の数とつなげる。
- 数量を文字式で表す
- 同類項を判別してまとめる
- 分配法則で展開する
- 複数の括弧を含む式を簡単にする
- 文字に値を代入して式の値を求める
- 文章題を文字式にして代入する
② 図と説明
下の図を順に見てください。各図の下に、その図の読み方を書いてあります。
図 1. 分配法則の掛け漏れ防止
行と列の各項が交わるマスを一つずつ掛け、全ての積を書きます。最後に同類項をまとめ、元の式へ代入して検算します。
表し方の約束
数と文字の積は数を前に書き、かけ算記号は省略する（3×a→3a）。1×aはa、a×aはa²。÷は分数で書くことが多い。 まず図・数直線・式のどこが基準かを指で確認します。次に与えられた数値や印を対応する場所へ書き込み、使う性質を一つずつ言葉にします。最後に途中の値と答えを図や元の式へ戻し、条件・符号・単位に矛盾がないか検算します。
③ 続きの説明
2. 同類項だけをまとめる
文字の部分と指数が同じ項だけが同類項。3xと5xはまとめられるが、3xと3x²、3aと3bはまとめられない。係数だけを加減します。 まず図・数直線・式のどこが基準かを指で確認します。次に与えられた数値や印を対応する場所へ書き込み、使う性質を一つずつ言葉にします。最後に途中の値と答えを図や元の式へ戻し、条件・符号・単位に矛盾がないか検算します。
3. 分配法則は全項へ
a(b+c)=ab+ac。面積モデルでも、幅aを高さの各部分に掛ける。負号の分配 −(x−4)=−x+4 も同じ。掛け漏れが最多ミス。 まず図・数直線・式のどこが基準かを指で確認します。次に与えられた数値や印を対応する場所へ書き込み、使う性質を一つずつ言葉にします。最後に途中の値と答えを図や元の式へ戻し、条件・符号・単位に矛盾がないか検算します。
4. 展開してから同類項
括弧が複数ある式は、まずすべて展開（分配）し、その後に同類項をまとめる。順序を守ると符号ミスが減る。 まず図・数直線・式のどこが基準かを指で確認します。次に与えられた数値や印を対応する場所へ書き込み、使う性質を一つずつ言葉にします。最後に途中の値と答えを図や元の式へ戻し、条件・符号・単位に矛盾がないか検算します。
5. 式の値は代入→計算
文字に数を代入するときは括弧を付けると安全（x=−2なら 3x→3(−2)）。乗除を先に、符号は正負の数の規則で処理します。 まず図・数直線・式のどこが基準かを指で確認します。次に与えられた数値や印を対応する場所へ書き込み、使う性質を一つずつ言葉にします。最後に途中の値と答えを図や元の式へ戻し、条件・符号・単位に矛盾がないか検算します。
6. 文章題は「何が文字か」を決める
単価・本数・連続する整数など、何を文字にしたかを一文で書いてから式をつくる。求めた式に具体値を代入して検算できる形にします。 まず図・数直線・式のどこが基準かを指で確認します。次に与えられた数値や印を対応する場所へ書き込み、使う性質を一つずつ言葉にします。最後に途中の値と答えを図や元の式へ戻し、条件・符号・単位に矛盾がないか検算します。
受験で押さえる（この章）
公式は「唱える」だけでなく、いつ使うか・何を検算するかをセットで固める。比や式は「どの数がどの辺／どの項か」まで対応させる。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
⑤ 公式・用語
| 名称 | 内容 | メモ |
|---|---|---|
| 分配法則 | a(b+c)=ab+ac | — |
| 同類項 | 文字と指数が同じ項の係数を加減する | — |
| 式の値 | 文字に数を代入して計算した値 | — |
用語
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 係数 | 文字に掛かる数 |
| 項 | 式を＋・−で区切った各部分 |
| 同類項 | 文字部分（指数含む）が同じ項 |
| 展開 | 括弧を外して式を書き直すこと |
⑥ 手順
文字式を簡単にする
- 括弧があれば分配で外す
- 同類項かどうかを文字と指数で判定する
- 係数だけを計算する
- 項の順序を整えて答えを書く
⑦ 例題
途中の考え方を追うための例です。演習は問題編で行います。
3x+5x を簡単にしなさい。
考え方
同類項の係数を足す。 まず問題文の数値・図の印・求める量を整理し、何を使うかを決めます。次に式の各行で操作の理由を確認しながら計算します。最後に答えを元の式や図へ戻して検算し、符号・単位・求める形式まで合っているか確かめます。 答えの位置と大きさも図で確認します。
答え：8x
3(2x−4)−2(x+1) を簡単にしなさい。
考え方
展開して 6x−12−2x−2。 まず問題文の数値・図の印・求める量を整理し、何を使うかを決めます。次に式の各行で操作の理由を確認しながら計算します。最後に答えを元の式や図へ戻して検算し、符号・単位・求める形式まで合っているか確かめます。 答えの位置と大きさも図で確認します。
答え：4x−14
−2(3y−4) を展開しなさい。
考え方
負号の分配で −2×(−4)=+8。 まず問題文の数値・図の印・求める量を整理し、何を使うかを決めます。次に式の各行で操作の理由を確認しながら計算します。最後に答えを元の式や図へ戻して検算し、符号・単位・求める形式まで合っているか確かめます。
答え：−6y+8
連続する3整数の真ん中をnとした和
考え方
(n−1)+n+(n+1)=3n。 まず問題文の数値・図の印・求める量を整理し、何を使うかを決めます。次に式の各行で操作の理由を確認しながら計算します。最後に答えを元の式や図へ戻して検算し、符号・単位・求める形式まで合っているか確かめます。
答え：3n
⑧ 入試での使われ方
- 展開のあと同類項をまとめる
- 代入では負の数に括弧を付ける
- 文章題は文字の意味を先に書く
- 文字式は同類項判定と分配の掛け漏れチェックを毎日。式の値で符号代入を確認してから M03 へ。
- ⑤基本：ちびむす/手鏡 ⑥標準：005net例題 ⑦応用：JS88型連鎖＋本アプリ
- JS88数学過去問を50分×週1回
- 005net「入試対策数学総合」で総合力を確認
⑨ よくある誤り
- xとx²を同類項として足す
- 分配で定数項に掛けない
- −(a−b)を−a−bとする
- 1a のまま残す（正しくは a）
⑩ 確認
次ができたら問題編へ進んでください。
- 数量を3aなどの形で表せる
- 同類項を判定できる
- 分配法則で展開できる
- 複数括弧の式を簡単にできる
- 式の値を求められる
- 文章題を式にして代入できる