数学 第1章
正負の数・計算の基礎
解説編
【既習／完成／最低25問】数直線・絶対値・四則と符号。中1土台。
図解で確認（メイン）
まず図を確認し、下の解説で各問の手順と根拠をたどってください。図が1枚あります。
原点を基準に、点が右か左かを読んで大小を決めます。絶対値は原点からの距離だけを数え、符号を外して読みます。
答え合わせで確認：語呂・必暗・手順
正解／不正解のあと、知識不足なら下の対応表・必暗をその場で再生する。手順ミスなら戦い方を見直す。
覚え方符号の決め方
乗除は「同符号は正・異符号は負」。先に符号、あとから絶対値。数直線で位置と距離を分ける。
- 減法引くは足す（符号を変えて加法）
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方最初の一手
止まったら分野名より「図・表・式のどれに書き直すか」を決める。
- 計算小問符号と括弧を先に処理し、途中式を残す
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
図で確認
原点を基準に、点が右か左かを読んで大小を決めます。絶対値は原点からの距離だけを数え、符号を外して読みます。
① 導入
この解説は、問題を解いたあと、または途中で止まったときに読んでください。各問で符号・絶対値・乗法の符号のどれが要点かを確認します。
② 基本概念
- 減法は符号を変えて加法に直します。
- |a| は原点からの距離で、符号は消えます。
- (−a)² と −a² は別物です。
③ 図の確認
数直線では右が大きいです。絶対値は原点からの長さで、左右対称な点は絶対値が等しいです。
④ 例題 解説
例1
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は -3 です。
与えられた式・条件は (+5) + (−8) です。
途中式を残すと、(+5) + (−8) ＝ -3 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -3 と矛盾しないことを確認します。
答え：-3
例2
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 4 です。
与えられた式・条件は (−3) − (−7) です。
途中式を残すと、(−3) − (−7) ＝ 4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 4 と矛盾しないことを確認します。
答え：4
例3
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 10 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 10 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 10 と矛盾しないことを確認します。
答え：10
例4
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 30 です。
与えられた式・条件は (−2) × (+5) × (−3) です。
途中式を残すと、(−2) × (+5) × (−3) ＝ 30 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 30 と矛盾しないことを確認します。
答え：30
⑤ 基本問題 解説
1
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 5 です。
与えられた式・条件は (+9) + (−4) です。
途中式を残すと、(+9) + (−4) ＝ 5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 5 と矛盾しないことを確認します。
答え：5
2
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は -9 です。
与えられた式・条件は (−6) + (−3) です。
途中式を残すと、(−6) + (−3) ＝ -9 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -9 と矛盾しないことを確認します。
答え：-9
3
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は -7 です。
与えられた式・条件は (+2) − (+9) です。
途中式を残すと、(+2) − (+9) ＝ -7 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -7 と矛盾しないことを確認します。
答え：-7
4
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は -8 です。
与えられた式・条件は (−5) − (+3) です。
途中式を残すと、(−5) − (+3) ＝ -8 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -8 と矛盾しないことを確認します。
答え：-8
5
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 10 です。
与えられた式・条件は (+4) − (−6) です。
途中式を残すと、(+4) − (−6) ＝ 10 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 10 と矛盾しないことを確認します。
答え：10
6
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 11 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 11 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 11 と矛盾しないことを確認します。
答え：11
7
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は c（−1） です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して c（−1） を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え c（−1） と矛盾しないことを確認します。
答え：c（−1）
8
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 28 です。
与えられた式・条件は (−7) × (−4) です。
途中式を残すと、(−7) × (−4) ＝ 28 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 28 と矛盾しないことを確認します。
答え：28
9
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は -4 です。
与えられた式・条件は (+24) ÷ (−6) です。
途中式を残すと、(+24) ÷ (−6) ＝ -4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -4 と矛盾しないことを確認します。
答え：-4
10
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 9 です。
与えられた式・条件は (−3)² です。
途中式を残すと、(−3)² ＝ 9 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 9 と矛盾しないことを確認します。
答え：9
11
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は -9 です。
与えられた式・条件は −3² です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは -9 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -9 と矛盾しないことを確認します。
答え：-9
12
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 5 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 5 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 5 と矛盾しないことを確認します。
答え：5
13
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は -3 です。
与えられた式・条件は (−15) + (+8) − (−4) です。
途中式を残すと、(−15) + (+8) − (−4) ＝ -3 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -3 と矛盾しないことを確認します。
答え：-3
14
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は -5 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して -5 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -5 と矛盾しないことを確認します。
答え：-5
15
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 4 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 4 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 4 と矛盾しないことを確認します。
答え：4
⑥ 標準問題 解説
16
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 14 です。
与えられた式・条件は (−2) × (+3) − (+4) × (−5) です。
途中式を残すと、(−2) × (+3) − (+4) × (−5) ＝ 14 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 14 と矛盾しないことを確認します。
答え：14
17
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 10 です。
与えられた式・条件は {[(-8) + (+3)] × (−2) です。
途中式を残すと、{[(-8) + (+3)] × (−2) ＝ 10 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 10 と矛盾しないことを確認します。
答え：10
18
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は -7,7 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して -7,7 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -7,7 と矛盾しないことを確認します。
答え：-7,7
19
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は -5 です。
与えられた式・条件は (−4) × □ = (+20) です。
途中式を残すと、(−4) × □ = (+20) ＝ -5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -5 と矛盾しないことを確認します。
答え：-5
20
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 15 です。
与えられた式・条件は 海抜 −30 m の地点から、エレベーターで 45 m 上昇した。
到着地点の海抜 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 15 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 15 と矛盾しないことを確認します。
答え：15
21
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は b（−1） です。
与えられた式・条件は (−1) × (−1) × (−1) × (−1) × (−1) です。
途中式を残すと、(−1) × (−1) × (−1) × (−1) × (−1) ＝ b（−1） となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え b（−1） と矛盾しないことを確認します。
答え：b（−1）
⑦ 応用・入試形式 解説
22
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 13 です。
与えられた式・条件は ある日の最低気温は −4℃、最高気温は 9℃ だった。
この日の気温の差（最高 − です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは 13 になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 13 と矛盾しないことを確認します。
答え：13
23
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は a（−1, 0, 1） です。
与えられた式・条件は |n| < 2 です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは a（−1, 0, 1） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（−1, 0, 1） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（−1, 0, 1）
24
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 0 です。
与えられた式・条件は (+6) − (−9) − (+4) + (−11) です。
途中式を残すと、(+6) − (−9) − (+4) + (−11) ＝ 0 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 0 と矛盾しないことを確認します。
答え：0
25
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は a（|A| = |B|） です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して a（|A| = |B|） を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（|A| = |B|） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（|A| = |B|）
40
(1) の結論は 9 です。
答え：9
41
(2) の結論は -1 です。
答え：-1
42
(3) の説明です。
答え：朝。絶対値は5。
⑧ 確認テスト 解説
26
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は -4 です。
与えられた式・条件は (−12) + (+5) − (−3) です。
途中式を残すと、(−12) + (+5) − (−3) ＝ -4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -4 と矛盾しないことを確認します。
答え：-4
27
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 24 です。
与えられた式・条件は (−3) × (+4) × (−2) です。
途中式を残すと、(−3) × (+4) × (−2) ＝ 24 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 24 と矛盾しないことを確認します。
答え：24
28
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は 5 です。
与えられた式・条件は |−9| − |+4| です。
途中式を残すと、|−9| − |+4| ＝ 5 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 5 と矛盾しないことを確認します。
答え：5
29
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は c（−5² = 25） です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して c（−5² = 25） を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え c（−5² = 25） と矛盾しないことを確認します。
答え：c（−5² = 25）
30
符号を先に決め、絶対値の計算に入る。この問で求める値は -1000 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して -1000 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え -1000 と矛盾しないことを確認します。
答え：-1000
⑨ 振り返り
間違えた問題は、どの条件で止まったかを確認し、同じ型をもう一度解いてください。