数学 第9章
模擬試験
問題編
本番形式の模擬試験
① 導入
本番形式の総合ミニ模試です。計算・関数・図形・標本調査を混ぜて出題します。目安：50分・100点。
取れる問題から解く → 記述は途中式を残す → 見直しは符号・単位・問いの取り違え。
② 基本概念
- 二次方程式：因数分解または解の公式
- 変化の割合：(yの増加)÷(xの増加)
- 相似比の2乗＝面積比、三平方の定理
- 標本調査：母集団の推定＝標本の割合×母集団の大きさ
③ 図解
時間配分の例（50分） 計算 10分 → 関数・方程式 15分 → 図形 15分 → 標本・見直し 10分
④ 例題（ウォームアップ）
計算せよ。(−2)³×√9
展開せよ。(2x−1)(x+3)
因数分解せよ。x²−8x+16
⑤ 基本問題
二次方程式 x²−2x−8=0 を解け。
答え：
y=x² で、x が 2 から 6 まで増えるときの変化の割合を求めよ。
相似比が 3:4 の2つの図形の面積比はどれか。
ある円の円周角が 22° のとき、同じ弧に対する中心角は何度か。
直角三角形の直角をはさむ2辺が 6 cm, 8 cm のとき、斜辺は何 cm か。
⑥ 標準問題
ある工場の製品 5000 個から無作為に 200 個調べたところ、不良品が 6 個あった。不良品の個数を推定せよ。
答え：
3辺が 5 cm, 12 cm, 13 cm の三角形は直角三角形か。三平方の定理の逆を用いて説明せよ。
√18−√8 を簡単にせよ。
円の接線と、接点を通る半径の位置関係はどれか。
⑦ 応用・入試形式
座標平面：放物線 y=x² 点 A(1,1)、点 B(3,9) を結ぶ線分 AB 点 C は x 軸上の点 (2,0)
上の図で、点A、Bは放物線y=x²上の点である。直線ABの式を求め、この直線がx軸と 交わる点のx座標を求めなさい。さらに、点A、B、C(2,0)を頂点とする△ABCの面積を 求めなさい。
答え（直線ABの式）：
答え（x軸との交点のx座標）：
答え（△ABCの面積）：
半径5cmの円Oがある。円周上の点A、Bを結ぶ弦ABの長さが8cmであるとき、 中心Oから弦ABまでの距離を求めなさい。さらに、この結果を利用して△OABの 面積を求めなさい。
答え（中心から弦までの距離）：
答え（△OABの面積）：
ある学年360人のうち80人を無作為に抽出したところ、部活動に参加していると 答えたのは52人であった。学年全体で部活動に参加していると推定される人数を 求めなさい。また、部活参加者のうち文化部45%、運動部55%の比率で分かれている とすると、学年全体で運動部に参加していると推定される人数を、四捨五入して 整数で求めなさい。
答え（部活動参加の推定人数）：
答え（運動部の推定人数）：
縦18m、横24mの長方形の畑がある。 (1) この畑の対角線に沿って点検用の通路を作るとき、通路の長さを求めなさい。 (2) この畑を150区画に分け、そのうち無作為に選んだ30区画を調べたところ、 9区画に雑草が生えていた。畑全体で雑草が生えていると推定される区画数を 求めなさい。
答え（通路の長さ）：
答え（雑草がある区画数の推定値）：
⑧ 確認テスト（第2回ミニ模試）
制限時間12分／各4点×5＝20点
x²−5x+6=0 の解を求めよ。
y=x² で x が 1 から 4 まで増えるときの変化の割合
直角三角形の2辺が 5 cm, 12 cm のとき斜辺は？
相似比 2:5 の面積比
400人中28人が左利き。全校1200人の左利きを推定せよ。
⑨ 完全解説
解答・解説は解説編を参照してください。