円

同じ弧に対して、円周角は中心角の半分。80÷2=40。
答え：40°

答え：a（90°）

中心角は円周角の2倍。25×2=50。
答え：50°

接点Aでの接線と弦ABのなす角は、弦ABの反対側の弧にある円周角∠ACBに等しい。例えば∠ACB=38°なら接線とABの角も38°。
答え：接線と弦の角は、その弦に対する反対側の円周角に等しい。

答え：a（等しい）

120÷2=60。
答え：60°

半径と接線は接点で垂直。OP²=OT²+PT²=5²+12²=25+144=169。
OP=√169=13。
答え：13

円に内接する四角形では向かい合う角の和が180°。例えば∠A=112°なら∠C=180−112=68°。
答え：対角の和は180°。

答え：70

答え：a（円外の点）

中心Oから円周上のA、Bへ引くOAとOBはともに半径。OA=OBなので△OABは二等辺三角形となり、底角∠OAB=∠OBA。
答え：OA=OB（ともに半径）だから二等辺三角形になる。

答え：45

∠ACBは弧AB（中心角120°の弧を見込まない、Cから見た方の）に対する円周角

円周角は中心角の半分なので　∠ACB = 120°÷2 = 60°

点Dは反対側の弧（円周全体360°−120°=240°の弧）の上にあるので、Dから見た弧ABの中心角は240°

∠ADB = 240°÷2 = 120°

2つの角の和：60°+120° = 180°

接線は接点を通る半径に垂直なので、△OTPは∠OTP=90°の直角三角形

三平方の定理：PT² = OP² − OT² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64

PT = √64 = 8cm

もう一方の△OT′Pも合同な直角三角形（OT=OT′=半径、OP共通、直角）なので面積は等しい

△OTPの面積 = (1/2)×6×8 = 24

四角形OTPT′の面積 = 24×2 = 48cm²

交わる弦の性質：PA×PB = PC×PD

4×9 = 6×PD → 36 = 6×PD → PD = 6cm

AB = PA+PB = 4+9 = 13cm

CD = PC+PD = 6+6 = 12cm

AB > CD なので、弦は中心に近いほど長いという性質から、ABの方が中心に近い

OA⊥PA、OB⊥PBなので∠OAP=∠OBP=90°

四角形OAPBの内角の和は360°なので

∠AOB = 360° − 90° − 90° − 50° = 130°

点Cは弧ABの中心角130°の弧を含まない方（大きい方の弧）の上にあるので、∠ACBはこの中心角に対する円周角

∠ACB = 130°÷2 = 65°

答え：50

答え：a（90°）

答え：84

外部点Pから接点Tまでの接線ではOT⊥PT。例えばOP=17、半径OT=8なら PT²=17²−8²=289−64=225、PT=15。
答え：半径と接線で直角三角形をつくり、三平方を使う。

答え：75