数学 第0章
中1・中2総復習
要点編
夏休み前の土台固め。未習範囲を除いた中1・中2の総復習。
ここは参考書パート（要点編）です。市販参考書と同じく「読んで理解 → 例題で流れを追う → チェック」の順で進めてください。理解チェックができたら問題編へ。
① この章のねらい
中1・中2の内容は、中3数学の計算・関数・図形を支える共通言語です。苦手単元をばらばらに解き直す前に、数量を式・表・図へ移す基本動作を確認します。計算では途中式、図形では根拠、資料では単位を残すことを徹底します。解けなかった問題は、知識不足と読み取り不足を分けて復習します。
- 正負の数と文字式を正確に計算する
- 一次方程式を等式の性質で解く
- 比例・反比例を式とグラフで扱う
- 一次関数の変化の割合を求める
- 合同条件を使って説明する
- 基本図形の角度を求める
- 資料の代表値を使い分ける
② 重要ポイント（本文）
1.符号を式の一部として扱う
減法は加法へ直すと、符号の規則を一つにできます。 負の数を掛けたり割ったりすると不等号の向きが変わる場面も、符号を明記すれば判断できます。 暗算で飛ばさず括弧を付けて書くことが、後の展開や方程式の土台です。
2.同類項だけをまとめる
文字と指数が同じ項だけが同類項です。 3xと3x²は見た目が似ても同類項ではないため、足して6x²にはできません。 係数と文字部分を分けて見る習慣を付けます。
3.分配法則で括弧を外す
a(b+c)ではaを括弧内の全ての項に掛けます。 負の符号の前にある括弧は、-1を掛けると考えると符号を誤りません。 展開後に同類項を整理する順序を守ります。
4.等式は両辺を同時に操作する
方程式は天秤のように左右が等しい式です。 移項は実際には両辺に同じ数を足したり引いたりする操作の省略です。 解を代入して左右が等しいか確かめます。
5.割合は基準量を先に決める
百分率や「何割」は、何を100%とするかで意味が決まります。 増減率では増えた量を元の量で割るため、新しい量で割ってはいけません。 問題文の「もとにする量」に線を引きます。
6.比例と反比例を区別する
比例はy=axで、xが2倍ならyも2倍になります。 反比例はxy=aで、xが2倍ならyは半分になります。 表の積と商のどちらが一定かを調べると判別できます。
7.一次関数を二点で読む
一次関数y=ax+bのaは、xが1増えたときのyの増加量です。 二点からはyの増加量÷xの増加量でaを求めます。 bはx=0のときの値であり、y軸との交点です。
8.平行線の角を根拠にする
同位角と錯角は、二直線が平行なときに等しくなります。 図の形が違って見えても、平行の印と横切る直線を探せば同じ関係を見つけられます。 角度だけを書かず、使った性質も書きます。
9.合同は対応順をそろえる
合同な図形では対応する辺と角がそれぞれ等しいです。 三角形の合同条件を使う前に、どの頂点が対応するかを決めます。 記号の順序をそろえると、対応辺の取り違えを防げます。
10.代表値で資料を比較する
平均値は全体のならし方、中央値は中央の値、最頻値は最も多い値です。 極端に大きい値や小さい値がある資料では、平均値だけでは実態を表しにくいことがあります。 資料の目的に合う代表値を選んで説明します。
11.数量の意味と符号を結び付ける
正の数と負の数は、単に計算上の記号ではなく、基準からの向きや不足・超過を表します。気温なら0℃より低いこと、収支なら支出が収入を上回ることを負で表すため、問題文の基準を先に確かめます。式の各数がどの数量を指すかを言葉で確かめると、符号を逆にする誤りを減らせます。 答えの符号が場面に合うかを、数直線や「増えた・減った」の言葉に戻して確認します。 「基準」を文章中から丸で囲んでいるか確認する,差を求めるとき、引く順序を言葉で説明してから式にする,負の答えでも、量の意味があるなら勝手に正へ直さない,途中式の等号の左右で、同じ量を比べているか確認する
12.復習は分野を横断して行う
中1・中2の復習では、計算だけ、図形だけと分け過ぎないことが大切です。例えば一次方程式で求めた値を関数の座標へ使い、図形の長さを比で表すように、入試では複数の知識が連続して使われます。解き直しでは答えよりも「最初に何を見抜く問題だったか」を一行で記録します。 同じ誤りをした問題を並べると、自分が落としやすい条件や表現が見えてきます。 誤答を計算・条件読解・知識の三つに分類する,一題ごとに使った公式または性質を一つ声に出す,答えを隠して翌日に途中式から再現する,できた問題も時間が掛かれば復習対象にする
13.この章の確認演習
確認演習では、正負の数、文字式、一次方程式、比例を一問ずつ連続して解く。各問で「何を基準にしたか」「どの操作で符号が変わったか」「答えの数量として自然か」を余白に短く残す。誤答した場合は答えを写さず、誤った行に戻って符号だけを赤で直し、同じ型を翌日に再挑戦する。図形や資料でも、角度・人数・割合の単位と正負の意味を確認する習慣が後の単元へつながる。
14.復習の進め方
復習の一回目は、正負の数から資料までを小問十題で確認し、解答時間も記録する。二回目は誤答だけを白紙で解き、計算の誤りなら同じ型を三題、読み取りの誤りなら問題文へ印を付ける練習を三題行う。三回目は混合問題で、どの単元の知識を使ったかを答えの横に書く。できる・できないではなく、何秒でどの根拠を使えたかまで振り返る。
15.仕上げの確認
仕上げ確認では、答えの符号、単位、問題文の基準、途中式の等号が全てそろっているかを一度に点検する。計算が合っていても数量の意味が逆なら正答ではない。
③ 公式・用語
| 名称 | 内容 | メモ |
|---|---|---|
| 分配法則 | a(b+c)=ab+ac | — |
| 一次方程式 | ax+b=0 → x=-b/a | — |
| 比例 | y=ax | — |
| 反比例 | y=a/x | — |
| 一次関数 | y=ax+b | — |
| 平均値 | 合計÷個数 | — |
用語集
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 同類項 | 文字と指数が同じ項 |
| 係数 | 文字に掛かる数 |
| 等式 | 左右が等しい式 |
| 比例定数 | 比例式のa |
| 変化の割合 | yの増加量÷xの増加量 |
| 合同 | 形も大きさも等しいこと |
| 同位角 | 平行線で等しい位置の角 |
| 中央値 | 並べた中央の値 |
④ 解法・読み方の手順
一次方程式を解く
- 括弧と分数を整理する
- 未知数を含む項を一方へ集める
- 係数で両辺を割る
- 元の式へ代入して検算する
関数問題を読む
- 何がx、何がyかを決める
- 表から一定の関係を探す
- 式に表す
- 指定された値を代入して単位を付ける
⑤ 図解
数 → 式 → 方程式
↓
表・グラフ → 関数平行線 // を横切る直線 同位角 = 同位角 錯角 = 錯角
⑥ 例題（読んで流れを追う）
ここは「解く」より「途中式と根拠を追う」ための例です。演習は問題編で。
-3-(-5)+2 を計算しなさい。
考え方・途中式
-3-(-5)+2=-3+5+2=4。減法を加法へ直してから計算する。
答え：4
3(2x-1)-2(x+4) を計算しなさい。
考え方・途中式
3(2x-1)-2(x+4)=6x-3-2x-8=4x-11。全ての項へ分配する。
答え：4x-11
4x-7=2x+5 を解きなさい。
考え方・途中式
4x-2x=5+7。2x=12よりx=6。代入すると24-7=12+5で成り立つ。
答え：x=6
yはxに比例し、x=4でy=-10である。x=-6のときのyを求めなさい。
考え方・途中式
y=axに(4,-10)を代入して-10=4a、a=-5/2。x=-6でy=(-5/2)×(-6)=15。
答え：15
データ2, 4, 4, 5, 15の平均値と中央値を求めなさい。
考え方・途中式
合計は2+4+4+5+15=30、30÷5=6。小さい順の中央は3番目なので4。
答え：平均値6、中央値4
ある品物を定価x円の2割引で買った後、500円の送料を加えたら2100円だった。定価を求めなさい。
考え方・途中式
2割引は定価の0.8倍なので、0.8x+500=2100と置く。両辺から500を引いて0.8x=1600。両辺を0.8で割るとx=2000。定価2000円の2割引は1600円、送料を加えると2100円で条件に合う。
答え：x=2000（円）
⑦ 入試・テストでの使い方
外部過去問（JS88・リセマム等）の使い分けは過去問・外部資料ガイドを参照。
- 計算問題は符号だけを最後にもう一度見る
- 関数ではxとyの単位を確認する
- 図形は仮定の印を図へ写す
- 証明は結論から逆算して条件を探す
- 資料問題は題名・単位・対象を先に読む
- 中1・中2総復習はちびむす「3年間まとめテスト」で穴を洗い出してから⑦へ。
- ⑤基本：ちびむす/手鏡 ⑥標準：005net例題 ⑦応用：JS88＋本アプリ
- JS88数学過去問を50分×週1回
- 005net「入試対策数学総合」で総合力を確認
⑧ よくあるミス
- -(-a)を-aのままにする：負号が二つなら正になる
- 異なる文字をまとめる：同類項でない
- 片方の辺だけを操作する：等式が保てない
- 比例と反比例を式だけで混同する：表でも確かめる
- 平均値を必ず代表にする：外れ値の影響を受ける
- 図の見た目だけで角を決める：性質が根拠になる
- 合同条件を一部だけ書く：必要な組をそろえる
- 単位を書かない：数量の意味が不明になる
⑨ 理解チェック
口頭でもノートでもよいので、全部言えたら問題編へ。
- 減法を加法に直せる
- 同類項を判別できる
- 分配法則を使える
- 方程式を検算できる
- 比例と反比例を区別できる
- 一次関数のaとbを説明できる
- 平行線の角を使える
- 合同条件を言える
- 平均値と中央値を使い分ける
- 資料の単位を確認する