数学 第0章
中1・中2総復習
問題編
夏休み前の土台固め。未習範囲を除いた中1・中2の総復習。
① 導入
この章では、中学1・2年で学んだ内容を総復習します。関西大学北陽高校の入試数学は、 基礎力の確実な定着を前提に、応用力を問う出題が特徴です。 夏休みの最初の1週間でこの章を完走し、土台を固めましょう。
答えはタップで選択、またはキーボード入力できます。入力内容は自動保存されます。「答え合わせ」がある問題は自己採点できます。
この章で復習する単元
- 正負の数の計算
- 文字式の計算
- 一次方程式
- 比例・反比例
- 平面図形（角度・面積）
- 空間図形（体積・表面積）
- データの活用（度数分布・代表値）
② 基本概念
正負の数
同符号の加法：絶対値の和に共通の符号をつける。
異符号の加法：絶対値の差に、絶対値の大きい方の符号をつける。
減法は「符号を変えて加法」に直す。
文字式
同類項：文字の部分が同じ項。係数だけを計算する。
分配法則：a(b + c) = ab + ac
一次方程式
移項の原則：項を移すときは符号が変わる。
両辺を同じ数で割る（0で割らない）。
比例・反比例
比例：y = ax（a ≠ 0）— グラフは原点を通る直線
反比例：y = a/x（a ≠ 0）— グラフは双曲線
平面図形
三角形の内角の和 = 180°
多角形の内角の和 = 180° × (n − 2)
円の面積 = πr²、円周 = 2πr
空間図形
直方体の体積 = 縦 × 横 × 高さ
円柱の体積 = 底面積 × 高さ
③ 図解
数直線と絶対値
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
←───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───→
│ │
−3 +3
|−3| = 3 （原点からの距離）
比例のグラフ
y
│ ／ y = 2x
│ ／
│ ／
│／
└──────── x
原点を通る直線。傾きが比例定数。
三角形の内角
A
/ \
/ \
/ α \
/───────\
B β C
α + β + ∠C = 180°
④ 例題
次の計算をしなさい。
(−3) + (+7) − (−2) − (+5)
次の式を簡単にしなさい。
3(2x − 4) − 2(x + 1)
次の方程式を解きなさい。
3x − 7 = 2x + 5
y が x に比例し、x = 3 のとき y = 12 である。y を x の式で表しなさい。
底辺 8cm、高さ 5cm の三角形の面積を求めなさい。
⑤ 基本問題
(−4) × (−6) =
(−15) ÷ 3 =
−2³ の値は？（注意：累乗の対象は2のみ）
5a − 3a + 2a =
2(x + 3) + 3(x − 1) =
2x + 5 = 17 を解け。
正八角形の内角の和は何度か。
半径 5cm の円の面積を求めよ。（π = 3.14 とする）
⑥ 標準問題
次の計算をしなさい。
−{2 − (−3)²} ÷ (−1)³
答えのみ：
a = −2, b = 3 のとき、2a² − ab + b² の値を求めよ。
答えのみ：
兄は弟より 5歳年上である。3年後、兄の年齢は弟の年齢の2倍になる。今の兄と弟の年齢を求めよ。
兄の年齢（歳）：
弟の年齢（歳）：
y は x に反比例し、x = 4 のとき y = 6 である。
(1) y を x の式で表せ。
(2) x = 8 のときの y の値を求めよ。
長さ 10cm、幅 6cm の長方形から、半径 3cm の円を切り取った残りの面積を求めよ。（π = 3.14）
┌──────────────┐ │ │ │ ╭───╮ │ 長方形 10×6 │ │ ○ │ │ 円 半径3 │ ╰───╯ │ └──────────────┘
答え（cm²）：
⑦ 応用・入試形式
1から100までの整数のうち、3の倍数でも5の倍数でもない数はいくつあるか。
答え（個）：
濃度20%の食塩水200gに、濃度5%の食塩水を混ぜて、濃度12%の食塩水を作りたい。5%の食塩水は何g混ぜればよいか。
答え（約 g、整数で可）：
一辺 8 cm の正方形 ABCD がある。辺 AB を直径とする半円を、正方形の内側にえがく。 正方形の面積から半円の面積を引いた残りを求めよ（π を使った式のままでよい）。
A ——8cm—— B | 半円 | D ———————— C
答え：
下表はあるクラス25人の通学時間である。 (1) 中央値が含まれる階級の中央の値（階級値）を答えよ。 (2) 同じ分布だと仮定して全校200人に広げるとき、通学時間が20分以上30分未満の生徒は何人と推定されるか。
| 通学時間（分） | 0〜10 | 10〜20 | 20〜30 | 30〜40 |
|---|---|---|---|---|
| 人数（人） | 5 | 8 | 7 | 5 |
答え（階級値・分）：
答え（推定人数）：
⑧ 確認テスト
制限時間：30分 ／ 満点：100点（各20点×5問）
次の計算をしなさい。
(−1)²⁰²⁶ − (−1)²⁰²⁵ + (−2)³ × (−3) ÷ 6
答え：
次の方程式を解きなさい。
0.2(x − 3) − 0.5(x + 1) = 0.1x − 2
x =
A市からB市までは時速60kmで3時間かかる。同じ道のりを時速45kmで行くと何時間かかるか。
一辺 6cm の正六角形の面積を求めよ。（ヒント：6つの正三角形に分ける。高さ = 3√3 cm）
答え：
縦横の長さがそれぞれ 3cm、4cm、5cm の直方体の容器に水を入れた。水面の高さが 3cm のとき、容器を横向きにして 4cm × 5cm の面を底にした場合、水面の高さは何cm になるか。
答え（cm）：
⑨ 完全解説
問題編の解答・解説は解説編を参照してください。
すべて解き終えたら、解説編と照合し、間違えた問題には「解き直し」マークをつけましょう。