数学 第21章
標本調査
問題編
【未履修・先取り／完成／最低35問】標本と推定（先取り）。
解く前に：この章の覚え方・戦い方
別冊を開かなくてよい。ここで対応表を指差し確認してから問題に入る。解けたあとも誤答はこの一覧に戻す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方最初の一手
止まったら分野名より「図・表・式のどれに書き直すか」を決める。
- 資料表題・単位・合計を確認してから計算
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
① 導入
標本調査は一部から全体を推定します。相対度数と抽出の偏りをセットで扱います（中3先取り）。
途中式と符号・単位を残しながら解きましょう。答えだけ書いて終わりにしないでください。
② 基本概念
- 母集団と標本
- 無作為抽出で偏りを減らす
- 相対度数＝度数÷標本数
- 推定＝母集団×相対度数（約を付ける）
③ 図解
調べたい全体を母集団、実際に選んだ一部を標本として図の矢印で区別します。標本の相対度数を全体へ掛け戻すときは、推定値として約を付けます。
誰が選ばれやすく、誰が選ばれにくいかを図の集団から読みます。無作為抽出なら全員に機会があることを確認し、場所や時刻による偏りを説明します。
該当人数を標本全体で割って小数の割合にし、その割合を母集団へ掛けます。百分率は100で割ってから使い、答えは確定値でなく約何人と表します。
④ 例題
50人の標本で賛成18人。相対度数を小数で求めなさい。
母集団1000人、相対度数0.27のとき該当人数を推定しなさい（約を付ける）。
昼休みに図書室にいる生徒だけを調べる問題点は？
80人中12人が左利き。全校640人では何人程度か（約を付ける）。
⑤ 基本問題
調査したい全体を何というか
母集団から調べる一部を何というか
35人中7人の相対度数（小数）
上の相対度数の百分率（%）
母集団1200、相対度数0.35の推定（約○）
偏りを減らす選び方の用語
全員を調べる調査の名称
200人中30人の相対度数
母集団3000、相対度数0.15の推定（約○）
特定の傾向へ寄ることを何というか
50人中20人の相対度数
母集団2000×0.4の推定（約○）
推定人数に付けるべき語
百分率36%を小数にすると
一部から全体を推定する調査名
図で右側の小さい枠が表すものは？
図のような調査で起きやすい問題は？（用語）
⑥ 標準問題
市民8500人、標本200人中76人が該当。推定人数（約○）
A市100人中60賛成、B市20人中15賛成。より慎重に扱うべきは？
標本で該当27%、相対度数を小数で
母集団2000×0.27（約○）
番号くじで選ぶ方法の名称
学級40人全員に聞くのはどの調査か
誤差があるため推定値に付ける語
図書室だけ調査の問題点（用語）
80人中10人の相対度数
⑦ 応用・入試形式
標本200人中76人、母集団8500人の推定（約○人）
駅前の朝だけで市民意識を調べる問題点と改善策を書きなさい。
模範：
図の左側の大きな集合は？
80人中12人、全校640人の推定（約○）
次のうち推定として最も適切な表し方は？
相対度数と度数の違いを一文で説明せよ。
模範：
【総合・標本】(1)〜(3)
(1) 標本50人中15人、母集団2000人の推定人数を求めなさい。
(2) 相対度数を求めなさい。
(3) 推定に「約」を付ける理由を40字で述べなさい。
模範：
⑧ 確認テスト
制限時間の目安: 15分。
50人中18人の相対度数
1000×0.27（約○）
調べたい全体
調べる一部
偏りを減らす選び方
推定に付ける語
都合のよい人だけ選ぶと生じるもの