数学 第21章
標本調査
解説編
【未履修・先取り／完成／最低35問】標本と推定（先取り）。
図解で確認（メイン）
まず図を確認し、下の解説で各問の手順と根拠をたどってください。図が3枚あります。
調べたい全体を母集団、実際に選んだ一部を標本として図の矢印で区別します。標本の相対度数を全体へ掛け戻すときは、推定値として約を付けます。
誰が選ばれやすく、誰が選ばれにくいかを図の集団から読みます。無作為抽出なら全員に機会があることを確認し、場所や時刻による偏りを説明します。
該当人数を標本全体で割って小数の割合にし、その割合を母集団へ掛けます。百分率は100で割ってから使い、答えは確定値でなく約何人と表します。
答え合わせで確認：語呂・必暗・手順
正解／不正解のあと、知識不足なら下の対応表・必暗をその場で再生する。手順ミスなら戦い方を見直す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方最初の一手
止まったら分野名より「図・表・式のどれに書き直すか」を決める。
- 資料表題・単位・合計を確認してから計算
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
図で確認
調べたい全体を母集団、実際に選んだ一部を標本として図の矢印で区別します。標本の相対度数を全体へ掛け戻すときは、推定値として約を付けます。
誰が選ばれやすく、誰が選ばれにくいかを図の集団から読みます。無作為抽出なら全員に機会があることを確認し、場所や時刻による偏りを説明します。
該当人数を標本全体で割って小数の割合にし、その割合を母集団へ掛けます。百分率は100で割ってから使い、答えは確定値でなく約何人と表します。
① 導入
この解説は、問題を解いたあと、または途中で止まったときに読んでください。計算（相対度数・推定）と、選び方の偏りを分けて確認します。
② 基本概念
- 母集団は調べたい全体、標本はその一部です。
- 相対度数 = 該当 ÷ 標本の大きさ（割合）。
- 推定は母集団 × 相対度数で、答えに「約」を付けます。
- 無作為抽出で偏りを減らします。
③ 図の確認
母集団（全体）→抽出→標本→相対度数→全体推定、の流れを図で確認します。
④ 例題 解説
例1
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 0.36 です。
途中式を残すと、相対度数 = 該当人数 ÷ 調べた人数 です。 ＝ 0.36 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 0.36 と矛盾しないことを確認します。
答え：0.36
例2
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 約270 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 約270 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約270 と矛盾しないことを確認します。
答え：約270
例3
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は a（標本に偏りがあり全校を代表しない） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは a（標本に偏りがあり全校を代表しない） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え a（標本に偏りがあり全校を代表しない） と矛盾しないことを確認します。
答え：a（標本に偏りがあり全校を代表しない）
例4
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 約96 です。
途中式を残すと、相対度数は 12 ÷ 80 = 0.15 です。 ＝ 約96 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約96 と矛盾しないことを確認します。
答え：約96
⑤ 基本問題 解説
1
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 母集団 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 母集団 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 母集団 と矛盾しないことを確認します。
答え：母集団
2
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 標本 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 標本 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 標本 と矛盾しないことを確認します。
答え：標本
3
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 0.2 です。
途中式を残すと、相対度数 = 7 ÷ 35 = 0.2 です。 ＝ 0.2 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 0.2 と矛盾しないことを確認します。
答え：0.2
4
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 20 です。
途中式を残すと、相対度数 0.2 を百分率にすると 0.2 × 100 = 20% です。 ＝ 20 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 20 と矛盾しないことを確認します。
答え：20
5
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 約420 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 約420 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約420 と矛盾しないことを確認します。
答え：約420
6
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 無作為抽出 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 無作為抽出 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 無作為抽出 と矛盾しないことを確認します。
答え：無作為抽出
7
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 全数調査 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 全数調査 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 全数調査 と矛盾しないことを確認します。
答え：全数調査
8
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 0.15 です。
途中式を残すと、相対度数 = 30 ÷ 200 = 0.15 です。 ＝ 0.15 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 0.15 と矛盾しないことを確認します。
答え：0.15
9
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 約450 です。
途中式を残すと、推定人数 = 3000 × 0.15 = 450 です。 ＝ 約450 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約450 と矛盾しないことを確認します。
答え：約450
10
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 偏り です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 偏り を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 偏り と矛盾しないことを確認します。
答え：偏り
11
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 0.4 です。
途中式を残すと、相対度数 = 20 ÷ 50 = 0.4 です。 ＝ 0.4 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 0.4 と矛盾しないことを確認します。
答え：0.4
12
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 約800 です。
途中式を残すと、推定人数 = 2000 × 0.4 = 800 です。 ＝ 約800 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約800 と矛盾しないことを確認します。
答え：約800
13
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 約 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 約 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約 と矛盾しないことを確認します。
答え：約
14
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 0.36 です。
途中式を残すと、百分率 36% を小数にすると 36÷100 = 0.36 です。 ＝ 0.36 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 0.36 と矛盾しないことを確認します。
答え：0.36
15
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 標本調査 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 標本調査 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 標本調査 と矛盾しないことを確認します。
答え：標本調査
16
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 標本 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 標本 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 標本 と矛盾しないことを確認します。
答え：標本
17
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 偏り です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 偏り を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 偏り と矛盾しないことを確認します。
答え：偏り
⑥ 標準問題 解説
18
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 約3230 です。
途中式を残すと、相対度数 = 76 ÷ 200 = 0.38 です。 ＝ 約3230 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約3230 と矛盾しないことを確認します。
答え：約3230
19
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は B市 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して B市 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え B市 と矛盾しないことを確認します。
答え：B市
20
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 0.27 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 0.27 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 0.27 と矛盾しないことを確認します。
答え：0.27
21
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 約540 です。
途中式を残すと、推定人数 = 2000 × 0.27 = 540 です。 ＝ 約540 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約540 と矛盾しないことを確認します。
答え：約540
22
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 無作為抽出 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 無作為抽出 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 無作為抽出 と矛盾しないことを確認します。
答え：無作為抽出
23
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 全数調査 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 全数調査 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 全数調査 と矛盾しないことを確認します。
答え：全数調査
24
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 約 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 約 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約 と矛盾しないことを確認します。
答え：約
25
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 偏り です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 偏り を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 偏り と矛盾しないことを確認します。
答え：偏り
26
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 0.125 です。
途中式を残すと、相対度数 = 10 ÷ 80 = 0.125 です。 ＝ 0.125 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 0.125 と矛盾しないことを確認します。
答え：0.125
⑦ 応用・入試形式 解説
27
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 約3230 です。
途中式を残すと、相対度数 = 76 ÷ 200 = 0.38、推定 = 8500 × 0.38 = 3230 です。 ＝ 約3230 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約3230 と矛盾しないことを確認します。
答え：約3230
28
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 偏りがある（通勤者に偏る）ので、時間・場所を分けて住民名簿などから無作為抽出するとよい です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 偏りがある（通勤者に偏る）ので、時間・場所を分けて住民名簿などから無作為抽出するとよい を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 偏りがある（通勤者に偏る）ので、時間・場所を分けて住民名簿などから無作為抽出するとよい と矛盾しないことを確認します。
答え：偏りがある（通勤者に偏る）ので、時間・場所を分けて住民名簿などから無作為抽出するとよい
29
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 母集団 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 母集団 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 母集団 と矛盾しないことを確認します。
答え：母集団
30
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 約96 です。
途中式を残すと、相対度数 = 12 ÷ 80 = 0.15、推定 = 640 × 0.15 = 96 です。 ＝ 約96 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約96 と矛盾しないことを確認します。
答え：約96
31
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は b（約3230人と推定される） です。
条件を式や定義に対応づけて整理すると、答えは b（約3230人と推定される） になります。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え b（約3230人と推定される） と矛盾しないことを確認します。
答え：b（約3230人と推定される）
32
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 度数は人数、相対度数は全体に対する割合 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 度数は人数、相対度数は全体に対する割合 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 度数は人数、相対度数は全体に対する割合 と矛盾しないことを確認します。
答え：度数は人数、相対度数は全体に対する割合
40
(1) の結論は 600 です。
答え：600
41
(2) の結論は 0.3 です。
答え：0.3
42
(3) の説明です。
答え：標本からの見積もりにはずれがあり確定値ではないから。
⑧ 確認テスト 解説
33
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 0.36 です。
途中式を残すと、相対度数 = 18 ÷ 50 = 0.36 です。 ＝ 0.36 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 0.36 と矛盾しないことを確認します。
答え：0.36
34
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 約270 です。
途中式を残すと、1000 × 0.27 = 270 より、約270 です。 ＝ 約270 となります。演算の順序と符号を毎行確認します。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約270 と矛盾しないことを確認します。
答え：約270
35
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 母集団 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 母集団 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 母集団 と矛盾しないことを確認します。
答え：母集団
36
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 標本 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 標本 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 標本 と矛盾しないことを確認します。
答え：標本
37
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 無作為抽出 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 無作為抽出 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 無作為抽出 と矛盾しないことを確認します。
答え：無作為抽出
38
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 約 です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 約 を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 約 と矛盾しないことを確認します。
答え：約
39
相対度数は度数÷全体、標本の偏りを疑う。この問で求める値は 偏り です。
設問の条件を短い式や定義に言い換え、途中の根拠を残して 偏り を導きます。
最後に代入・逆演算・定義のどれかで検算し、答え 偏り と矛盾しないことを確認します。
答え：偏り
⑨ 振り返り
間違えた問題は、どの条件で止まったかを確認し、同じ型をもう一度解いてください。