数学 第15章
平方根
問題編
【既習／完成／最低25問】根号の計算・有理化。
解く前に：この章の覚え方・戦い方
別冊を開かなくてよい。ここで対応表を指差し確認してから問題に入る。解けたあとも誤答はこの一覧に戻す。
必暗この章の公式（使い方付き）
左の公式名に対し、右で式と「いつ使うか・検算」をセットで言う。唱えるだけで終わらせない。
戦い方数学の戦い方
詰まったら3分で退避。白紙より途中式。見直しは符号・単位・問いの取り違え。
- 手順最初の2分で大問数・配点・図の有無を俯瞰し、解けそうな順に印
- 手順計算・小問を先に得点化し、図形・関数の記述は中盤
- 手順詰まったら3分ルールで一時退避。白紙より途中式を残す
- 手順見直し8分：符号・単位・設問の問い直し（何を求めているか）
- 手順毎日15分：学習中の単元の「受験で押さえる」を音読＋書き
- 手順毎日30〜50分：弱点単元の⑤⑥または⑦を1セット
- 手順近い用語・近い年代・近い数値の取り違え
- 手順問題文の一部だけ合っていて結論がずれる選択肢
① 導入
平方根は二乗の逆。√a は正の平方根だけを表し、方程式 x²=a の解は ±√a の二つがあることを区別します。
途中式と符号・単位を残しながら解きましょう。答えだけ書いて終わりにしないでください。
② 基本概念
- √a（a≥0）は「2乗すると a になる正の数」。
- √(ab)=√a√b、√(a/b)=√a/√b（a,b≥0,b≠0）。
- 同類根号だけ加減できる。分母の根号は有理化する。
③ 図解
x²=aの図では、同じ距離だけ正負に二点があることを数直線で読みます。√aは正の点だけを表し、方程式の解では±を付けることを区別します。
根号内を平方数と残りに分け、平方数だけを外へ出します。分母に根号がある分数は分子・分母へ同じ根号を掛け、値を変えずに分母を整数にします。
√9=3 と x²=9 の解 x=±3 を混同しない。
④ 例題
√36 の値は？
√8 を簡単にしなさい。
√75 を簡単にしなさい。
1/√2 を有理化しなさい。
⑤ 基本問題
√12 + √3 を簡単に
√18 − √8
√a × √a（a>0）は？
√27 を簡単に
√2 × √8
(√3)²
√48 を簡単に
2√5 + 3√5
√50 − √18
√(9/16) の値
3/√3 を有理化
√2 + √3 をまとめて1つの根号にできるか。
⑥ 標準問題
3√2 + 2√8 を計算
√72 ÷ √2
√12 × √3
5/√5 を有理化
√(1/8) を簡単に（有理化含む）
√a + √b = √(a+b) は一般に正しいか。
√20 + √45 − √5
⑦ 応用・入試形式
図のように数直線では正の数と負の数が原点をはさんでいる。x²=12 とする。 (1) x を平方根で表しなさい。 (2) x の正の解を簡単にしなさい。 (3) 正の解と負の解の距離を数直線上で求めなさい。
答え（1）x：
答え（2）正の解：
答え（3）距離：
直角二等辺三角形の直角をはさむ2辺の長さがともに 3 cm である。 (1) 斜辺の長さを根号を使って表しなさい。 (2) その長さを簡単にしなさい。 (3) 同じ斜辺を1辺とする正方形の面積を求めなさい。
答え（1）斜辺 cm：
答え（2）斜辺 cm：
答え（3）面積 cm²：
【総合・平方根】(1)〜(3)
(1) √36 を求めなさい。
(2) √12 を簡単にしなさい。
(3) 平方根を簡単にする理由を40字で述べなさい。
模範：
⑧ 確認テスト
制限時間の目安: 12分。
√32 を簡単に
√45 − √20
2/√6 を有理化
√7 × √28
√16 の値として誤っているものを選べ。
√(4×9)